Question

Chứng minh p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì ( p-1).(p+1) chia hết cho 24

Answer 1

P là nguyên tố > 3 => P không chia hết cho 2 và 3

Ta có P không chia hết cho 2

=> P-1 và P+1 là hai số chẵn liên tiếp => (P-1).(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác P không chia hết cho 3 => P có dạng 3k+1 và 3k+2

+) Nếu P=3k+1 thì P-1=3k chia hết cho 3 => (P-1).(P+1) chia hết cho 3

+) Nếu P=3K+2 thì P+1 =3k+3 chia hết cho 3 => (P-1).(P+1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) =) (P-1).(P+1) chia hết cho 3 và 8 mà (3;8)=1

=> (P-1).(P+1) chia hết cho 24