Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi

Question

Cho p và p+2 là các số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6 .

Lê Hiển Vinh · Accepted Answer

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p⋮̸3$ $\left(1\right)$

$\Rightarrow p+2$ không chia hết cho $3$ $\left(2\right)$

Ta có: $p\left(p+1\right)\left(p+2\right)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

$\Rightarrow p\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮3$ $\left(3\right)$

Từ $\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow p+1⋮3$ $\left(4\right)$

Lại có: $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 $\Rightarrow p$ lẻ $\Rightarrow p+1$ chẵn

$\Rightarrow p+1⋮2$ $\left(5\right)$

Mà $ƯCLN\left(2,3\right)=1$ $\left(6\right)$

Từ $\left(4\right);\left(5\right);\left(6\right)\Rightarrow p+1⋮6$Câu trả lời: Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p⋮̸3$ $\left(1\right)$