Bài giải

Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=\left(180^o-90^o\right)\text{ : }2=45^o\)

Vì \(\Delta BCD\) vuông cân tại B nên \(\widehat{D}=\widehat{C_2}=\left(180^o-90^o\right)\text{ : }2=45^o\)

\(\Rightarrow\text{ }\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\left(=45^o\right)\) nên \(AB\text{ }//\text{ }CD\)

\(\Rightarrow\text{ Tứ giác ABCD là hình thang}\)

ta có tam giác ABC vuông cân tại A nên => góc BCA =ABC =45 độ

tương tự ta có tam giác BDC vuông cân tại B nên ta có góc BDC = góc DCB = 45 độ

=> góc BCA = góc DCB (=45 độ)

mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên => AB // DC => ABDC là hình thang

Mặt khác hình thang ABDC có góc A vuông nên là hình thang vuông 

ΔBDC vuông cân tại B

=>góc BCD=góc BDC=45 độ

ΔABC vuông cân tại A

=>góc ABC=góc ACB=45 độ

góc ABC=góc DCB

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AB//DC

mà AB vuông góc AC

nên DC vuông góc AC

Xét tứ giác ABDC có

AB//DC
góc CAB=90 độ

Do đó: ABDC là hình thang vuông

Vì ΔABC vuông cân tại A nên 

Lại có:  ( tính chất tam giác vuông).

Suy ra: ∠ C 1 = 45 0

Vì ∆ BCD vuông cân tại B nên 

Lại có:  ( tính chất tam giác vuông).

Suy ra:  ∠ C 2 =  45 0

∠ (ACD) = ∠ C 1 +  ∠ C 2 =  45 0  +  45 0  =  90 0

⇒ AC ⊥ CD

Mà AC ⊥ AB (gt)

Suy ra: AB //CD

Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.

SBT TRAG BAO NHIÊU Ạ

Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{C_1}=45^o\)

Vì ∆ BCD vuông cân tại B nên \(\widehat{C_2}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=45^o+45^o=90^o\)

\(\Rightarrow\) AC ⊥ CD, AC ⊥ AB (gt)

Suy ra: AB // CD. Vậy tứ giác ABDC là hình thang vuông.

Vì tam giác ABC vuông cân tại A (gt) nên góc ABC = góc ACB = 90 : 2 = 45 độ

Vì tam giác BCD vuông cân tại B (gt) nên góc BDC = góc BCD = 90 : 2 = 45 độ

Ta có: góc ACB + góc BCD = góc ACD = 45 độ + 45 độ = 90 độ

hay AC vuông góc DC. (1)

Vì tam giác ABC vuông cân tại A (gt) nên AC vuông góc AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DC // AB 

Do đó tứ giác ABCD là hình thang.

#)Giải :

Vì ∆ABC vuông cân tại A => \(\widehat{C_1}=45^o\)

∆BCD vuông cân tại B => \(\widehat{C_2}=45^o\)

Tứ giác ABCD có AB // CD và \(\widehat{A}=90^o\)=> Tứ giác ABCD là hình thang vuông

Vì  ∆ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{C_1}=45^o\)

Vì ∆BCD vuông cân tại B nên \(\widehat{C_2}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=45^o+45^o=90^o\)

\(\Rightarrow AC\perp CD,\) \(AC\perp AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AB//CD\). Vậy tứ giác ABDC là hình thang vuông.

Hình vẽ:

Lời giải:
a. $BAC$ là tam giác vuông cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{BCA}=45^0$

$ACE$ là tam giác vuông cân tại $E$

$\Rightarrow \widehat{EAC}=45^0$

Do đó: $\widehat{BCA}=\widehat{EAC}$. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AE\parallel BC$. Mà $\widehat{E}=90^0$ nên $AECB$ là hình thang vuông.

-----------------

Tính góc:

Hình thang vuông $AECB$ có $\widehat{E}=90^0$ đương nhiên $\widehat{C}=180^0-\widehat{E}=90^0$

$\widehat{ABC}=45^0$ (do $ABC$ vuông cân tại $A$)

$\widehat{BAE}=\widehhat{BAC}+\widehat{EAC}=90^0+45^0=135^0$

Tính cạnh:

Vì $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AB=AC$

Áp dụng định lý Pitago:

$AB^2+AC^2=BC^2=4$

$AB^2+AB^2=4$

$2AB^2=4\Rightarrow AB=\sqrt{2}$ (cm) 

$\Rightarrow AC=\sqrt{2}$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ACE$ vuông cân tại $E$:

$AE^2+EC^2=AC^2=2$

$2AE^2=2\Rightarrow AE=1$ (cm)

$EC=AE=1$ (cm)

Vậy.........