Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M tùy ý trên CD, OM cắt AB tại N.
a) Chứng minh: M và N đối xứng nhau qua Q.
b) Kẻ NF//AC (F ∈ BC), ME//AC (E ∈ AD) Chứng minh NFME là hình bình hành
c) Chứng minh: MN, EF, AC, BD đồng quy.
a: Xét ΔOAN và ΔOCM có
góc AON=góc COM
OA=OC
góc OAN=góc OCM
DO đó: ΔOAN=ΔOCM
=>ON=OM
=>O là trung điểm của MN
b: Xét ΔBAC co NF//AC
nên NF/AC=BN/BA=DM/DC
Xét ΔDAC có EM//AC
nên EM/AC=DM/DC=NF/AC
=>EM=NF
mà EM=NF
nên EMFN là hình bình hành
c: Vì EMFN là hình bình hành
nen EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của EF
=>MN,EF,AC,BD đồng quy
a, Có: hcn ABCD (gt)
=> AB // CD ( t/c )
O là trung điểm AC ( t/c ) => OA = OC.
Có: AB // CD ( cmt )
=> AN // MC
=> \(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\left(SLT\right)\)
Xét △ANO và △CMO có:
\(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\left(cmt\right)\)
OA = OC ( cmt )
\(\widehat{AON}=\widehat{COM}\left(đ^2\right)\)
=> △ANO = △CMO ( g.c.g )
=> ON = OM ( 2 cạnh tương ứng )
=> O là trung điểm MN
=> M và N đối xứng nhau qua O.
b, Có: NF // AC ( gt )
ME // AC ( gt )
=> NF // ME
=> \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(SLT\right)\)
Có: △ANO = △CMO ( cmt )
=> \(\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\left(2gtu\right)\)
Xét △ENM và △FMN có:
\(\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\left(cmt\right)\)
MN chung
\(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(cmt\right)\)
=> △ENM = △FMN (g.c.g)
=> EM = FN ( 2ctu )
Mà EM // FN ( cmt )
=> ENFM là hbh ( dhnb )
Câu cuối không biết làm=)))
Hình chữ nhật abcd . Lấy điểm P tùy ý trên đường chéo BD . GỌi M là điểm đối xứng với C qua P
a/ Cm Am//BD
b/Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và BA
Cm EF//AC
c/ F,E,D thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD . Lấy điểm P tùy ya trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P
a) Chứng minh MA//BD
b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB. Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao?
c) Chứng minh ba điểm E,F,P thẳng hàng.
Cho hình chữ nhật ABCD, đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm P tùy ý trên OB, gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc với AD ( E thuộc AD ) , kẻ MF vuông góc với AB ( F thuộc AB )
a, chứng minh AEMF là hình chữ nhật
b, chứng minh AMBD là hình thang
c, chứng minh E , F , P thẳng hàng
d, xác định vị trí cua P để AMBD là hình thang.
Cho hình chữ nhật ABCD, đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm P tùy ý trên OB, gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc với AD ( E thuộc AD ) , kẻ MF vuông góc với AB ( F thuộc AB )
a, chứng minh AEMF là hình chữ nhật
b, chứng minh AMBD là hình thang
c, chứng minh E , F , P thẳng hàng
d, xác định vị trí cua P để AMBD là hình thang.
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm P bất kì trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P.
a/ Chứng minh AM // BD.
b/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD, AB. Chứng minh AEMF là hình chữ nhật.
c/ Chứng minh EF // AC
d/ Chứng minh F, E, P thẳng hàng.
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) BD // EF.
+ vẽ hình nhé
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
b:
Ta có: MF\(\perp\)AD
DC\(\perp\)AD
Do đó: MF//DC
Ta có: AEMF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AMF}\)
mà \(\widehat{AMF}=\widehat{ACD}\)(hai góc đồng vị, MF//CD)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD
=>OA=OB=OC=OD
Xét ΔACD vuông tại D và ΔCAB vuông tại B có
CA chung
AD=CB
Do đó: ΔACD=ΔCAB
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(ΔOAB cân tại O)
nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\)
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EF//BD
Cho hình chữ nhật ABCD,AB<AD, có 2 đường chéo cắt nhau tại O.Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng của A qua D và B a) Chứng minh OD là đường trung bình của tam giác ACE b) Chứng minh C là trung điểm của EF c)Gọi M là chân đường vuông góc hạ từ A đến CF.Đường thẳng qua A và song song với BM cắt BD tại N.Tứ giác BANM là hình gì?Tại sao? d)Trên tia đối của tia DC lấy điểm H tùy ý.Gọi K là trung điểm của AH và P là giao điểm của FH với CK. HELP ME
ho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Qua điểm I thuộc đoạn thẳng OA , kẻ đường thẳng song song với BD , cắt AD và AB theo thứ tự ở E và F. Gọi K là điểm đối xứng của A qua I.
a) chứng minh AFKE là hình chữ nhật
b) gọi H,M lần lượt là trung điểm BE, DF . CM : IO = HM
