\(3cos^2x-2sinx+2=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(1-cos^2x\right)-2sinx+5=0\)

\(\Leftrightarrow3sin^2x+2sinx-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(3sinx+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x+3\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x\right)=2\)

\(\Leftrightarrow4cos^22x-3cos2x-1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=k2\pi\\2x=\pm arccos\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k2\pi\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\pm\dfrac{1}{2}arccos\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(2cos^22x+3sin^2x=2\)

\(\Leftrightarrow-2\left(1-cos^22x\right)+3sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow-2sin^2x+3sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=k\pi\)

2tanx - 3cotx - 2 = 0 (Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0)

Ta có

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+10^0=x-20^0+k360^0\\4x+10^0=200^0-x+k360^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-30^0+k360^0\\5x=190^0+k360^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-10^0+k120^0\\x=38^0+k72^0\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))

2tanx + 3cotx = 4.

Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0. Ta có

2 tan 2   x   –   4 tan x   +   3   =   0

Phương trình vô nghiệm đối với tanx, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

a) Thay m=2 vào phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\), ta được:

\(x^2+2\cdot\left(2-1\right)x-4\cdot2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)(1)

\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot\left(-8\right)=4+32=36\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2-\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2-6}{2}=-4\\x_2=\dfrac{-2+\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+6}{2}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=-4;x_2=2\)

b) Ta có: \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\)

\(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-2\right)^2+16>0\forall m\)

\(\forall m\) thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(2m-2\right)-\sqrt{\Delta}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(2m-2\right)+\sqrt{\Delta}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\\x_2=\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\end{matrix}\right.\)

Để x₁ và x₂ là hai số đối nhau thì \(x_1+x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}+\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-2m+2-2m+2=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow-4m=-4\)

hay m=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn x₁ và x₂ là hai số đối nhau

a, Với m = 2 (1)<=>x^2+2x-8=0 rồi tính ra thôi

b, Để PT có 2 nghiệm PB thì