a) = 1000........8

=> chia hết cho 9

b) Gộp 3 số lại 

A = 3 + 3² + ...... + 3⁶⁰

A = ( 3 + 3² ) + .....(3⁵⁹ + 3⁶⁰ )

A = ( 3 + 3² ) + ........+ 3⁵⁸ . ( 3 + 3² )

A = 12 + ....... + 3⁵⁸ . 12

A = 12 . ( 1+ ....... + 3⁵⁸ ) : 4 ( đpcm )

Nguyễn Hiền Minh mik la chu nick do ( nhug no bi mat vi quen luu ) nen mik cam on bn :V

làm ý b nha

??????

Do 5 là số nguyên tố, nên trong 3 nhân tử \(a^3+b^3;b^3+c^3;c^3+a^3\) phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a^3+b^3⋮5\) \(\Rightarrow a;b\) đều chia hết cho 5 hoặc đều ko chia hết cho 5

Nếu  \(a+b\) ko chia hết cho 5:

- a;b đồng dư khi chia 5 \(\Rightarrow\) \(a^3+b^3\) chia 5 dư lần lượt là 2;3;3;2\(\Rightarrow\) ko chia hết cho 5 (ktm)

- a;b khác số dư khi chia 5, do vai trò của a;b là như nhau và a+b ko chia hết cho 5 nên ta có các trường hợp sau:

+ a chia 5 dư 1: nếu b chia 5 dư 2 \(\Rightarrow A\) chia 5 dư -2 (ktm), nếu b chia 5 dư 3 \(\Rightarrow A\) chia 5 dư -3 (ktm)

+ a chia 5 dư 2, b chia 5 dư 4 \(\Rightarrow A\) chia 5 dư 2 (ktm)

+ a chia 5 dư 3, b chia 5 dư 4 \(\Rightarrow A\) chia 5 dư 3 (ktm)

\(\Rightarrow a+b\) ko chia hết cho 5 thì \(a^2+b^2-ab\) cũng ko chia hết cho 5

\(\Rightarrow a^3+b^3\) ko chia hết cho 5 (mâu thuẫn giả thiết)

Vậy \(a+b⋮5\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮5\)

a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)

tự làm nha

a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)

a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\cdot\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)