\(\dfrac{2}{3}\cdot3^{x+1}-7\cdot3^x=-405\)

\(\Rightarrow3^x\cdot\left(\dfrac{2}{3}\cdot3-7\right)=-405\)

\(\Rightarrow3^x\cdot\left(2-7\right)=-405\)

\(\Rightarrow3^x\cdot-5=-405\)

\(\Rightarrow3^x=-405:-5\)

\(\Rightarrow3^x=81\)

\(\Rightarrow3^x=3^4\)

\(\Rightarrow x=4\)

Vậy: \(x=4\)

\(\Leftrightarrow3\cdot\dfrac{2}{3}\cdot3^x-7\cdot3^x=-405\)

=>\(-5\cdot3^x=-405\)

=>3^x=81

=>x=4

Ta có bất phương trình đã cho tương đương với

4 x 2 + 3 . 3 x + x . 3 x - 2 x 2 . 3 x - 2 x - 6 < 0

⇔ 3 + x - 2 x 2 3 x  − 2(x − 2 x 2  + 3) < 0

⇔(−2 x 2  + x + 3)( 3 x  − 2) < 0

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3/2 hoặc

a: =>2x=-18+5=-13

=>x=-13/2

b: =>3^x-1=81

=>x-1=4

=>x=5

c: =>4(5-x)=24

=>5-x=6

=>x=-1

Đặt t = 3x (t > 0) thì phương trình trở thành

Chọn C

Ta có

9 . 3 2 x - m ( 4 x 2 + 2 x + 1 4 + 3 m + 3 ) . 3 x + 1 = 0 ⇔ 3 x + 1 + 1 3 x + 1 - m 3 4 x + 1 + 3 m + 3 = 0 1

Đặt t=x+1, phương trình (1) thành

3 t + 1 3 t - m 3 4 x + 1 + 3 m + 3 = 0 2

Bài toán trở thành tìm số giá trị nguyên của m để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

Nhận xét: Nếu t 0  là một nghiệm của phương trình (2) thì - t 0  cũng là một nghiệm của phương trình (2). Do đó điều kiện cần để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là phương trình (2) có nghiệm t=0.

Với t=0 thay vào phương trình (2) ta có

- m 2 - m + 2 = 0 ⇔ [ m = 1 m = - 2

Thử lại:

+) Với m=-2 phương trình (2) thành  3 t + 1 3 t + 2 3 4 t - 3 = 0

Ta có 3 t + 1 3 t ≥ 2 , ∀ t ∈ ℝ  và 2 3 4 t - 3 = 0 , ∀ t ∈ ℝ  suy ra  3 t + 1 3 t + 2 3 4 t - 3 = 0 ≥ 0 , ∀ t ∈ ℝ

Dấu bằng xảy ra khi t=0, hay phương trình (2) có nghiệm duy nhất t=0 nên loại m=-2 

+) Với m=1 phương trình (2) thành  3 t + 1 3 t + 1 3 4 t + 6 = 0 ( 3 )

Dễ thấy phương trình (3) có 3 nghiệm t=-1,t=0,t=1 

Ta chứng minh phương trình (3) chỉ có 3 nghiệm t=-1,t=0,t=1.Vì t là nghiệm thì -t cũng là nghiệm phương trình (3) nên ta chỉ xét phương trình (3) trên [ 0 ; + ∞ )

Trên tập  [ 0 ; + ∞ ) ,(3) ⇔ 3 t + 1 3 t + 1 3 4 t + 6 = 0  

Xét hàm f ' ( x ) = 3 t + 1 3 t + 1 3 4 t + 6  trên  [ 0 ; + ∞ )

Ta có

f ' ( t ) = 3 t ln 3 - 3 - t . ln 3 - 2 3 t , f ' ' ( t ) = 3 t ln 2 3 + 3 - t . ln 2 3 + 1 3 . t 3 > 0 , ∀ t > 0

Suy ra f '(t) đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) ⇒ f ' ( t ) = 0  có tối đa 1 nghiệm t > 0 ⇒ f ( t ) = 0  có tối đa 2 nghiệm t ∈ [ 0 ; + ∞ ) . Suy ra trên [ 0 ; + ∞ ) , phương trình (3) có 2 nghiệm t=0, t=1 

Do đó trên tập ℝ , phương trình (3) có đúng 3 nghiệm t=-1,t=0,t=1. Vậy chọn m=1   

Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm này, sau khi loại được m=-2 ta có thể kết luận đáp án C do đề  không có phương án nào là không tồn tại m.

Chọn đáp án C.

Đáp án C

1. x^2 -x-y^2-y= ( x^2-y^2) - ( x+y)= (x+y).(x-y) - ( x+y)= (x+y). ( x-y-1)

2. x^2-y^2+x-y= (x-y).(x+y) + (x-y)= (x-y).(x+y+1)

3. 3x-3y+x^2-y^2= 3.(x-y) + (x-y).(x+y)= (x-y).(3+x+y)

\(1,x^2-x-y^2-y\\ =\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)\\ 2,x^2-y^2+x-y\\ =\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\\ =\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)\\ 2,3x-3y+x^2-y^2\\ =3\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)\\ =\left(x-y\right)\left(x+y+3\right)\)