CHO BIỂU THỨC
A=\(\left(\dfrac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-a^2}}+1\right)\)với -1<a<1
a) rút h=gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của A với a =\(\dfrac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\)
c) Với giá trị nào của a thì \(\sqrt{A}\)>A
1. Cho biểu thức: A=\(\left[\dfrac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{a-1}\right]:\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\)
Rút gọn biểu thức trên
A=\(\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\dfrac{\left(a+\sqrt{a}\right)}{\left(a-1\right)}\right]\)::::::::\(\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1\right)}{a-1}\right)\)
=\(\left[\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right]:\left(\dfrac{2\sqrt{a}}{a-1}\right)\)=\(\dfrac{\sqrt{a}-1}{2\sqrt{a}}\)
=\(\dfrac{a^2+a\sqrt{a}+11a+6}{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
Ta có: \(A=\left(\dfrac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{a-1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}:\dfrac{\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}\)
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{a\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}-\dfrac{2\left(\sqrt{a}-3\right)}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}\right):\dfrac{a+8}{a-1}\)với a \(\ge0;a\ne9\)
Rút gọn biểu thức A.
Sửa đề; \(A=\left(\dfrac{a\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\dfrac{2\left(\sqrt{a}-3\right)}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}\right):\dfrac{a+8}{a-1}\)
\(A=\dfrac{a\sqrt{a}-3-2a+12\sqrt{a}-18-a-4\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}:\dfrac{a+8}{a-1}\)
\(=\dfrac{a\sqrt{a}-3a+8\sqrt{a}-24}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\cdot\dfrac{a-1}{a+8}\)
\(=\sqrt{a}-1\)
cho biểu thức x=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+3}\right)\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
a.rút gọn biểu thức
b.xác định a để biểu thức A>\(\dfrac{1}{2}\)
ĐKXĐ: \(x>0;a\ne9\)
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}+3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}+\dfrac{\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}+3+\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+3}\)
b.
\(A>\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{a}+3}>\dfrac{1}{2}\Rightarrow\sqrt{a}+3< 4\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}< 1\Rightarrow a< 1\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow0< a< 1\)
rút gọn biểu thức A=\(\dfrac{\left(2-\sqrt{a}\right)-\left(\sqrt{a+3}\right)}{1+2\sqrt{a}}\) (với a>0) ; B=\(\dfrac{1}{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\); C=\(\dfrac{1}{\sqrt{5-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5+\sqrt{2}}}\)
\(A=\dfrac{2-\sqrt{a}-\sqrt{a}-3}{2\sqrt{a}+1}=-1\)
\(B=\dfrac{1}{1-\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}+1}\)
\(=\dfrac{2-\sqrt{6}+\sqrt{2}-2+\sqrt{6}+\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{2}}{4-2\sqrt{6}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=-\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
Cho biểu thức: A= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+3}\right)\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức sau A
b) Xác định a để biểu thức A > \(\dfrac{1}{2}\)
`a)đk:a>0,a ne 9`
`A=((sqrta+3+sqrta-3)/(a-9)).((sqrta-3)/sqrta)`
`=((2sqrtx)/(a-9)).((sqrta-3)/sqrta)`
`=2/(sqrta+3)`
`b)A>1/2`
`<=>2/(sqrta+3)>1/2`
`<=>sqrta+3<4`
`<=>sqrta<1`
`<=>a<1`
KẾt hợp đkxđ:`0<x<1`
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne9\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+3}\right)\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+3+\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{a}+3}\)
b) Để \(A>\dfrac{1}{2}\) thì \(A-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\left(\sqrt{a}+3\right)}{2\left(\sqrt{a}+3\right)}>0\)
mà \(2\left(\sqrt{a}+3\right)>0\forall a\)
nên \(1-\sqrt{a}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< 1\)
hay a<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<a<1
Cho 2 biểu thức M = \(3\sqrt{3}-\sqrt{12}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
N = \(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với a>0 và a≠1
a, Rút gọn biểu thức M
b, Tìm các giá trị của a để giá trị của biểu thức M bằng 2 lần giá trị của biểu thức N
a) \(M=3\sqrt{3}-\sqrt{12}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(M=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\left|\sqrt{3}-1\right|\)
\(M=\sqrt{3}-\sqrt{3}+1\)
\(M=1\)
b) Ta có:
\(N=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
\(N=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(N=\left(\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)
\(N=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\cdot\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\cdot\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(N=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
Theo đề ta có: \(M=2N\)
Khi: \(1=2\cdot\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\right)\)
\(\Leftrightarrow1=\dfrac{2\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=2\sqrt{a}-2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}-\sqrt{a}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a=4\left(tm\right)\)
* Cho biểu thức
A= \(\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right).\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right)\)(với x > 0, x ≠ 1)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị của A khi a=3- \(2\sqrt{2}\)
a.
\(A=\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}.\dfrac{2\sqrt{a}}{a-1}=\dfrac{2\left(1-\sqrt{a}\right)}{a-1}=\dfrac{-2\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2}{\sqrt{a}+1}\)
b.
\(a-2\sqrt{2}\rightarrow\sqrt{a}=\sqrt{2}-1\)
\(=2-2\sqrt{2}+1\)
=\(\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)
\(\rightarrow A=\dfrac{-2}{\sqrt{2}-1+1}=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
=>\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\right).\left(\dfrac{\sqrt{a}+1+\sqrt{a}-1}{a-1}\right)\left(a>0,a\ne1\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}.\dfrac{2\sqrt{a}}{a-1}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+1}\)
b, \(a=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) thế vào A
\(=>A=\dfrac{2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right) ^2}+1}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
\(A=\dfrac{a^2-1}{3}\sqrt{\dfrac{9}{\left(1-a\right)^2}}\) với a < 1
\(B=\sqrt{\left(3a-5\right)^2}-2a+4\) với a < \(\dfrac{1}{2}\)
\(C=4a-3-\sqrt{\left(2a-1\right)^2}\) với a < 2
\(D=\dfrac{a-2}{4}\sqrt{\dfrac{16a^4}{\left(a-2\right)^2}}\) với a < 2
a) Ta có: \(A=\dfrac{a^2-1}{3}\cdot\sqrt{\dfrac{9}{\left(1-a\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\left(a+1\right)\cdot\left(a-1\right)}{3}\cdot\dfrac{3}{\left|1-a\right|}\)
\(=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{1-a}\)
=-a-1
b) Ta có: \(B=\sqrt{\left(3a-5\right)^2}-2a+4\)
\(=\left|3a-5\right|-2a+4\)
\(=5-3a-2a+4\)
=9-5a
c) Ta có: \(C=4a-3-\sqrt{\left(2a-1\right)^2}\)
\(=4a-3-\left|2a-1\right|\)
\(=4a-3-2a+1\)
\(=2a-2\)
d) Ta có: \(D=\dfrac{a-2}{4}\cdot\sqrt{\dfrac{16a^4}{\left(a-2\right)^2}}\)
\(=\dfrac{a-2}{4}\cdot\dfrac{4a^2}{\left|a-2\right|}\)
\(=\dfrac{a^2\left(a-2\right)}{-\left(a-2\right)}\)
\(=-a^2\)
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (\(\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3-1}}\)
c) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\) với 0 \(\le\) a \(\ne\)1
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = ax2
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) y = kx +1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k
Bài 3
a) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=-2\\\dfrac{1}{2}x+\dfrac{2}{3}y=5\end{matrix}\right.\)
b) Giải phương trình: x4 +x2 -2 = 0
c) Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + 2m -4 =0 có hai nghiệm x1x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x11x22
Bài 4: Hai người cùng làm chung một công việc trong \(\dfrac{12}{5}\) giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài 5: Cho đường tròn(O;R) từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d) lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ các tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC vuông góc MB, BD vuông góc MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn
c) Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2
d) Chứng ming OAHB là hình thoi
e) Chứng minh ba điểm O,H,M thẳng hàng
Câu 1: Rút gọn biểu thức: \(A=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)(với a \(\ge\) 0;a \(\ne\)1)
Câu 2: Rút gọn biểu thức: \(M=\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(1+\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\)(với a\(\ge\)0; a\(\ne\)1)
Câu 2:
Ta có: \(M=\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(1+\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\)
\(=1-a\)
Câu 1:
Ta có: \(A=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{a}+1\right)^2\cdot\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}\)
\(=1\)