b2

\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)

Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)

Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)

và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)

Do đó \(VT\ge VF\)

Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)

Chi tiết một chút!

Bài 2:

ĐKXĐ:....

Đặt \(\sqrt{2x^2-6x+2}=t\ge0\Rightarrow2x^2-6x+2=t^2\)

Viết lại pt dưới dạng:

\(t^2+\left(x-1\right)t-6x^2+17x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2x+3\right)\left(t+3x-4\right)=0\)

\(pt\Rightarrow\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2-x\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=\left(2-x\right)^2\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{4}=\left(x-2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(x-2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=x-2\left(1\right)\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2-x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Tới đây giải \(pt\left(1\right)\left(2\right)\), sau đó thế lại vào cái pt ban đầu, từ đó nhận hoặc loại nghiệm tìm được

( Không giải được 2 cái kia thì cmt nhắc nha )

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{4}\)

Ta có: \(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}+2\cdot\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}+2\cdot\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=-2\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=-\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)

hay x=2(thỏa ĐK)

Vậy: x=2

Điều kiện xác định tự làm nha b.

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2+x}=a\\\sqrt{2-x}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2=10-3x\)

Từ đây ta có pt trở thành

\(3a-6b+4ab-a^2-4b^2=0\)

\(\left(a-2b\right)\left(a-2b-3\right)=0\)

Tới đây đơn giản rồi b làm tiếp nhé

91 nhé

đặt \(\sqrt{4-x^2}=y\)
ta có phương trình \(\left(x+y\right)=2+3xy\)

bình lên rồi phân tích còn cái vừa nãy tớ nhầm bài khác xin lỗi

sai đề rồi phải là 4x^2 chứ sao nó nhảy hẳn lên thế kia

ko biết chắc là lỗi đánh máy

câu 178 )

cậu đặt cái căn bậc 4 là a và b , cậu trừ đi để nó hết x nhé, , rồi lập hệ phương trình

câu)179

cậu đặt \(\sqrt[3]{3x-2}=a,\sqrt{6-5x}=b\)

  thì ta có \(5a^3+3b^2=8,b=\frac{8-2a}{3}\)

rồi lập hệ và giải

a.

ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1-x^2}=t\Rightarrow0\le t\le1\)

\(x^2=1-t^2\Rightarrow x^4=t^4-2t^2+1\)

Pt trở thành:

\(729\left(t^4-2t^2+1\right)+8t=36\)

\(\Leftrightarrow729t^4-1458t^2+8t+693=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9t^2+2t-9\right)\left(81t^2-18t-77\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9t^2+2t-9=0\\81t^2-18t-77=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{\sqrt{82}-1}{9}\\t=\dfrac{1+\sqrt{78}}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{1-t^2}=...\)

b.

ĐKXĐ: ...

\(-3\left(10+4x-x^2\right)-5\sqrt{10+4x-x^2}+42=0\)

Đặt \(\sqrt{10+4x-x^2}=t\ge0\)

\(\Rightarrow-3t^2-5t+42=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-\dfrac{14}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{10+4x-x^2}=3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=...\)

Đk: \(x\ge-5\)

2 vế dương bình phương lên

\(2^2\sqrt{\left(x+5\right)^2}=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+5\right)=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow4x+20=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow16-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\left(tm\right)\\x=-4\left(loai\right)\end{array}\right.\)

xét vế trái :

\(\sqrt[]{x-2}+\sqrt{10-x}=< \sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=< 4\)

=>vp=<4

=>\(x^2-12x+40=< 4\)

=>\(\left(x-6\right)^2=< 0\)

=> xảy ra dấu = <=>x=6

vậy pt có nghiệm là 6