\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\left(1\right)\\x^3+y^2+x+y-4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x^2+2xy-4x\right)+\left(-xy-y^2+2y\right)+\left(-x-y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2-x\left(3\right)\\y=2x-1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Thế (3) vào (2) ta được:

\(x^3+\left(2-x\right)^2+x+\left(2-x\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2-4x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\sqrt{3}-1\\x=-\sqrt{3}-1\end{matrix}\right.\)

Tương tự cho trường hợp còn lại.

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-y-1\right)\left(x+y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2x-1\\y=2-x\end{matrix}\right.\)

*)Xét \(y=2x-1\) thì

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+\left(2x-1\right)^2+x+\left(2x-1\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

*)Xét \(y=2-x\) thì:

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+\left(2-x\right)^2+x+\left(2-x\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2+2x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-2\pm\sqrt{12}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(y^2-\left(x+1\right)y-2x^2+5x+2=0\Leftrightarrow\left(y+x-2+1\right)=0.\)Do đó hệ đã cho tương đương với:

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y-2x+1=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=-\dfrac{13}{5}.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

1)

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-6y=-27\\8x+6y=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=5x+9\\23x=-23\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;2\right)\)

2)

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\2x+4y=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-6\\x=5-2y\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

3)

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=14\\3x+6y=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=4-x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

4) 

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+6y=17\\54x-6y=42\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}59x=59\\y=9x-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

Tham khảo nha:

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-9/giai-he-phuong-trinh-y-xy-2-6x-2-1-x2y-2-5x-2-faq361806.html

mấy bài dạng như này mk sẽ hướng dẩn nha .

a) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)\left(2x-y\right)=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x^2+y^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giải bằng cách thế bình thường nha

b) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x+2y=6\\x+y-3xy+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+6xy-5=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)^2+2xy-5=0\) sài vi ét --> .......................

c) đây là phương trình đối xứng loại 1 , có trên mang nha .

câu d và e là phương trình đối xứng loại 2 , cũng có trên mạng nha .

Lời giải:

Lấy P(1) + 4PT(2) ta được:

$\sqrt{2x-y-9}+x^2-4xy+4y^2=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-y-9}+(2y-x)^2=0$

Do $\sqrt{2x-y-9}\geq 0; (2y-x)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ tm điều kiện xác định nên để tổng của chúng bằng 0 thì:

$2x-y-9=2y-x=0$

$\Leftrightarrow 2x-y=9; x=2y$

$\Rightarrow x=18; y=9$

a.

\(2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-y+1\right)-y\left(2x-y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(2x-y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-y=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt đầu:

\(\left[{}\begin{matrix}x^3+x-2=0\\x\left(2x+1\right)+x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)=0\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

\(x^2-2xy+x=-y\)

Thế vào \(y^2\) ở pt dưới:

\(x^2\left(x^2-4y+3\right)+\left(x^2-2xy+x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4y+3\right)+x^2\left(x-2y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\x^2-4y+3+\left(x-2y+1\right)^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-4xy+2x+4y^2-8y+4=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2xy+x\right)+4y^2-8y+4=0\)

\(\Leftrightarrow-2y+4y^2-8y+4=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

các bn ơi giúp mình với

a: =>xy-2x+2y-4=xy+y và 5xy+10x+y+2=5xy-10x-2y+4

=>-2x+y=4 và 20x+3y=2

=>x=-5/13; y=42/13

b: =>4x+2|y|=8 và 4x-3y=1

=>2|y|-3y=7 và 4x-3y=1

TH1: y>=0

=>2y-3y=7 và 4x-3y=1

=>-y=7 và 4x-3y=1

=>y=-7(loại)

TH2: y<0

=>-2y-3y=7 và 4x-3y=1

=>y=-7/5; 4x=1+3y=1-21/5=-16/5

=>x=-4/5; y=-7/5