giúp mình với nha 

Câu 3:

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC

nên H là trung điểm của CB

Xét ΔBDC có

H là trung điểm của BC

N là trung điểm của BD

Do đó: HN là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: HN//DC và \(HN=\dfrac{DC}{2}\)

b: Xét ΔANH có

M là trung điểm của AH

MD//NH

Do đó: D là trung điểm của AN

Suy ra: AD=DN

mà DN=NB

nên AD=DN=NB

Suy ra: \(AD=\dfrac{AD+DN+NB}{3}=\dfrac{AB}{3}\)

a,

\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời là trung trực

\(=>BH=HC\)

mà N là trung điểm BD\(=>BN=ND\)

=>\(HN\) là đường trung bình \(\Delta BCD\)\(=>HN//DC\)

b,từ ý a \(=>DM//HN\) mà M là trung điểm AH

=>AD=DN

mà DN=BN=>AD=DN=BN

mà AD+DN+BN=AB\(=>AD=\dfrac{1}{3}AB\)

Câu 3: 

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD

Từ H, kẻ đường thẳng song song với DC cắt AB tại I

Xét ΔBDC có 

H là trung điểm của BC(gt)

HI//CD(gt)

Do đó: I là trung điểm của BD(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔAHI có 

M là trung điểm của AH(gt)

MD//IH(gt)

Do đó: D là trung điểm của AI(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: D là trung điểm của AI(cmt)

nên AD=DI

Ta có: I là trung điểm của BD(cmt)

nên ID=BI

Ta có: AD+DI+BI=AB

nên 3AD=AB

hay \(AD=\dfrac{1}{3}AB\)

Ta có: AD+BD=AB(D nằm giữa A và B)

nên \(BD=AB-AD=AB-\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{2}{3}AB\)

Ta có: \(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{2\cdot AB}{3}:\dfrac{1\cdot AB}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{2\cdot AB}{AB}=2\)

nên BD=2AD

Gọi K là trung điểm của BD

Xét ΔBDC có 

K là trung điểm của BD

H là trung điểm của BC

Do đó: KH là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: KH//DC 

hay KH//DM

Xét ΔAKH có 

M là trung điểm của AH

MD//KH

Do đó: D là trung điểm của AK

Suy ra: AD=DK

mà DK=KB

nên AD=DK=KB

\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{DK+KB}{2}=\dfrac{BD}{2}\)

hay BD=2AD

a: Xét tứ giác AHBI có

N là trung điểm chung của AB và HI

=>AHBI là hình bình hành

b: Gọi K là giao điểm của BH với AC

Xét ΔBAK có

BH là đường cao

BH là đường phân giác

Do đó: ΔBAK cân tại B

Ta có: ΔBAK cân tại B

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của AK

Xét ΔBAK có

H,N lần lượt là trung điểm của AK,AB

=>HN là đường trung bình của ΔBAK

=>HN//BK và \(HN=\dfrac{BK}{2}\)

Ta có: HN//BK

C\(\in\)BK

Do đó: HN//BC

Xét ΔAKC có

H,M lần lượt là trung điểm của AK,AC

=>HM là đường trung bình của ΔAKC

=>HM//KC và \(HM=\dfrac{KC}{2}\)

Ta có: HM//KC

B\(\in\)KC

Do đó: HM//BC

Ta có: HN//BC

HM//BC

HN,HM có điểm chung là H

Do đó: H,N,M thẳng hàng

a, Xét ΔABH và ΔAHD có

       Góc A chung

        Góc ADH=Góc AHB=90° 

=> ΔABH ~ΔAHD(g.g)

=> AH/AB=AD/AH

=> AB.AD=AH²(1)

Xét ΔAEH và ΔAHC có:

Góc A chung 

Góc AEH = góc AHC

=>ΔAEH~ΔAHC(g.g)

=> AE/AH=AH/AC

=>AE.AC=AH²(2)

Từ (1);(2) => AD.AB=AE.AC(đpcm)

b, vì ΔABC vuông tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền=> BI=IC=AI

=> ΔAIC cân tại I

=>góc IAC =góc ICA

Ta cũng có ΔBIA cân tại I =>góc IBA=góc BAI

Mà góc BAI =góc AED(cùng phụ)

         => góc IBA=góc AED

Mà ABI+góc ACI= 90°

=>    gócAED + góc IAC=90° 

      => DEvuông góc vs AI

c, 

mình làm câu c,d nek bạn

c, ta có\(\Delta\)HEC vuông tại E( vì E là hình chiếu của H nên Góc E=90 độ)

        => EN là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền

        => EN=NH=NC( vì N là trung điểm của HC)

         => \(\Delta\)ENC cân tại N(NE=NC cmt)

        => góc NEC=góc NCE(hai góc đáy) (1)

     chứng minh tương tự trong \(\Delta\)BMD cân tại M

       => góc DBM=góc MDB(2)

ta có \(\Delta\)ABC vuông tại A nên góc DBM+góc NCE=90 độ

                                            =>góc MDB+ góc NEC(vì (1);(2))    (3)

      và \(\Delta\)\(\Delta\)
DAE vuông tại A nên góc ADE+góc AED=90 độ (4)

từ (3);(4)=>góc BDM+góc ADE=90 độ

              => góc MDH+góc HDE=90 độ ( 180 độ - (MDH+HDE))

              => DM\(\perp\) DE (*)

     và    góc DEA+ góc NEC=90 độ

            => góc HDE+góc HEN= 90 độ 

           => DE\(\perp\) EN (**)

từ (*); (**)=> MDEN là hình thang (DM // EN vì cùng \(\perp\)vs DE)

d, Ta có DHEA là hình chữ nhật (góc D= góc H =Góc E=90 độ)

=> OH=OA=OD=OE (t/c đường chéo hcn)

=> OH=OA=HA/2

ta có HM+HN=BM+NC(vì BM=MH; NH=NC)

    =>  MH+HN=BC/2=>MN=1/2 BC

 diện tích \(\Delta\)ABC =1/2. AH. BC

 diện tích \(\Delta\)MON=1/2.OH.MN=1/2.1/2AH.1/2BC

Vậy (S\(\Delta\) MON)/(S\(\Delta\)ABC)=(1/2.AH.BC)/(1/8 AH.BC)

                                         =4

Mình nghĩ là làm như vậy, có gì bạn góp ý nha