Question

cho tam giác ABC bất kì , có H là trung điểm của BC , gọi M là trung điểm của AH . D là giao điểm của CM và AB gọi N là trung điểm của BD 

a, CM : ND = DA => AD =1/3 AB

Answer 1

Xét tam giác BDC có:

H là trung điểm BC (gt)

N là trung điểm BD(gt)

=> NH là đường trung bình của tam giác BDC

=> NH//DC

Mà \(M\in DC\)

=> NH//DM

Xét tam giác ANH có:

NH//DM(cmt)

Mà M là trung điểm AH(gt)

=> D là trung điểm AN

=> ND=AD

Mà ND = NB( N là trung điểm BD)

=> ND=AD=NB

=> \(AD=\dfrac{1}{3}AB\)

Answer 2

a: Xét ΔBDC có 

H là trung điểm của BC

N là trung điểm của BD

Do đó: HN là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: HN//DC

hay DM//NH

Xét ΔANH có 

M là trung điểm của AH

MD//NH

Do đó: D là trung điểm của AN

Suy ra: DA=DN

hay \(AD=\dfrac{1}{3}AB\)