Question

cho tam giác abc(ab<bc), có đường phân giác bd. vẽ ah vuông góc với bd ở h. gọi n là trung điểm ab.lấy điểm i sao cho n là trung điểm hi

a, cm ahbi là hình bình hành

b,gọi m là trung điểm ac. cm i,h,m thẳng hàng

c,gọi e là giao điểm ah và bm. cm ed//hi

    mn giúp em vs ạ em sẽ tick

 

Answer 1

a: Xét tứ giác AHBI có

N là trung điểm chung của AB và HI

=>AHBI là hình bình hành

b: Gọi K là giao điểm của BH với AC

Xét ΔBAK có

BH là đường cao

BH là đường phân giác

Do đó: ΔBAK cân tại B

Ta có: ΔBAK cân tại B

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của AK

Xét ΔBAK có

H,N lần lượt là trung điểm của AK,AB

=>HN là đường trung bình của ΔBAK

=>HN//BK và \(HN=\dfrac{BK}{2}\)

Ta có: HN//BK

C\(\in\)BK

Do đó: HN//BC

Xét ΔAKC có

H,M lần lượt là trung điểm của AK,AC

=>HM là đường trung bình của ΔAKC

=>HM//KC và \(HM=\dfrac{KC}{2}\)

Ta có: HM//KC

B\(\in\)KC

Do đó: HM//BC

Ta có: HN//BC

HM//BC

HN,HM có điểm chung là H

Do đó: H,N,M thẳng hàng