Cho tam giác ABC cân tại A, AB=4.Từ một điểm D trên cạnh BC, vẽ DE//AB (E thuộc AC) và DF//AC(F thuộc AB). Tính chu vi của tứ giác AEDF
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A,AB=4.Từ 1 điểm D trên cạnh BC vẽ DE//AB (E thuộc AC) và DF//AC (F thuộc AB) tính chu vi tứ giác AEDF
Lời giải:
$DF\parallel AE, DE\parallel AF$ nên $AEDF$ là hình bình hành
$P_{AEDF}=AE+DF+DE+AF$
Lại có:
$DF\parallel AC$ nên áp dụng định lý Talet:
$\frac{DF}{AC}=\frac{BF}{AB}$. Mà $AB=AC$ nên $DF=BF$
$DE\parallel AB$ nên áp dụng định lý Talet:
$\frac{CE}{AC}=\frac{DE}{AB}$ mà $AB=AC$ nên $CE=DE$
Do đó:
$P_{AEDF}=AE+BF+CE+AF=(AE+CE)+(BF+AF)=AC+AB=4+4=8$ (cm)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Vẽ DE//AB ,DF//AC ( E thuộc AC, F thuộc AB) biết AB = 3cm , AC = 6cm. Hỏi tứ giác AEDF là hình gì và tính chu vi của nó?
-Ta có: DE//AB, DF//AC (gt).
\(\Rightarrow\) AEDF là hình bình hành mà AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt).
\(\Rightarrow\) AEDF là hình thoi.
-Xét △ABC có: DF//AC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{BF}{AB}=\dfrac{DF}{AC}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow1-\dfrac{DF}{AB}=\dfrac{DF}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DF}{AB}+\dfrac{DF}{AC}=1\)
\(\Rightarrow DF.\left(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\right)=1\)
\(\Rightarrow DF.\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)=1\)
\(\Rightarrow DF.\dfrac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow DF=2\) (cm).
\(\Rightarrow P_{AEDF}=4.DF=4.2=8\left(cm\right)\) (do AEDF là hình thoi).
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Vẽ DE vuông góc với AB ( E thuộc AB ) và DF vuông góc với AC (F thuộc AC ). Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm D tùy ý trên cạnh BC, kẻ DE song song với AC (E thuộc AB), DF song song với AB (F thuộc AC). a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí của điểm D trên cạnh BC để đoạn thẳng EF có độ dài nhỏ nhất.
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh: tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua E. Chứng minh: tứ giác AIBD là hình thoi.
c) Gọi O là trung điểm của EF. Chứng minh: ba điểm I, O, C thẳng hàng.
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét tứ giác AIBD có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của ID
Do đó: AIBD là hình bình hành
mà AB\(\perp\)DI
nên AIBD là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Vẽ DE//AB ,DF//AC ( E thuộc AC, F thuộc AB) biết AB = 3cm , AC = 6cm. Hỏi tứ giác AEDF là hình gì và tính chu vi của nó?
Cho Tam giac ABC can tai A.D thuộc BC.VẼ DE//AB(e thuộc A) DF//AC(F thuộc AB) .TÍnh chu vi của tứ giác AEDF
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D bất kì trên cạnh BC. Qua D, kẻ DE song
song AC (E thuộc AB), DF song song AB (F thuộc AC). Chứng minh AEDF là
hình chữ nhật.
Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
DE//AF
Do đó: AEDF là hình bình hành
mà \(\widehat{DAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
Đúng 2
Bình luận (0)
12 tháng 7 2023 lúc 15:37
Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Giải ∆ABC
b) Phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.
c) Từ D vẽ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.
( góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến số thập phân thứ 2 )
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
sin C=AB/BC=3/5
=>góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7
=>BD=30/7cm; CD=40/7cm
c: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc FAE
=>AEDF là hình vuông
Đúng 0
Bình luận (0)