a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)

b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)

c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)

a) \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\)

\(=100100a+10010b+1001c\)

\(=1001\cdot\overline{abc}\)

\(=\overline{abc}\cdot7\cdot11\cdot13\)chia hết cho 11, 13

Đêm rồi không biết c/m chia hết cho 3 :)

b) \(\overline{aaa}=111\cdot a\)chia hết cho a

c) \(\overline{abc}=\overline{abc}\)nên \(\overline{abc}⋮\overline{abc}\)??? :)

sửa đề

\(a,\overline{abcabc}⋮7;11;13\)

=\(\overline{abc}.1000+\overline{abc}\)

=\(\overline{abc}\left(1000+1\right)\)

= \(\overline{abc}.1001\)

= \(\overline{abc}.7..11.13\)

=> \(\overline{abcabc}⋮7;11;13\)

\(b,\overline{aaa}:a=111\)

\(=>\overline{aaa}⋮a\)

\(c,\overline{abc}⋮\overline{abc}\)

Do \(\overline{abc}=\overline{abc}\)

=> \(\overline{abc}⋮\overline{abc}\)

là sao ? chưa hiểu

Tham khảo:D

ababab = ab0000 + ab00 + ab

= ab . 10000 + ab . 100 + ab . 1

= ab . (10000 + 100 + 1)

= ab . 10101

Ta có: 10101 chia hết cho 3 nên ab . 10101 chia hết cho 3 

Suy ra: ababab là bội của 3 

Giải thích các bước giải:

 Vì theo khái niệm về số chia hết cho 3 ta thấy tổng các chữ số a + b + a + b + a + b

 mà a + b + a + b + a + b = a . 3 + b . 3 

Vậy từ đó suy ra ababab chia hết cho 3.

Tham khảo

ababab = ab0000 + ab00 + ab

= ab . 10000 + ab . 100 + ab . 1

= ab . (10000 + 100 + 1)

= ab . 10101

Ta có: 10101 chia hết cho 3 nên ab . 10101 chia hết cho 3 

Suy ra: ababab là bội của 3 

ta có : ababab=ab0000+ab00+ab
                      =  ab.10000 +ab.100+ab
                      = ab.(10000+100+1)
                      =  ab.10101
Mà 10101 chia hết cho 3
=> ab .10101 chia hết cho 3=> ababab chia hết cho 3(đpcm)
(bạn viết vào vở thì thêm gạch trên đầu cho các chữ số ab nhé)

ai giúp mk mk tc cho 3 cái

C₁ : Dấu hiệu chia hết cho 11 : 

1 số chia hết cho 11 và chỉ khi tổng các số hàng chẵn / lẻ chia hết cho 11

Theo giả thiết /ab + /cd + /eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11. ( a + c + e ) + ( b +d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11

Suy ra : ( b + d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11 

Suy ra abcdeg chia hết cho 11 

C2 : Ta có

abcdeg = ab . 10000 = cd . 100 + eg

=  ( 9999ab )  +  ( 99cd )+ ( ab + cd + eg ) 

Vì 9999ab + 99cd chia hết cho 11 và ab + cd + eg chia hết cho 11

 Suy ra : abcdeg chia hết cho 11

( cách nào cũng đúng nha ) 

Để \(\overline{3x4827}⋮11\) thì \(3-x+4-8+2-7⋮11\)

\(\Leftrightarrow1-x⋮11\Leftrightarrow x=1\)

Vậy số đó là \(314827\)

Để \(\overline{x2013x}⋮88\Leftrightarrow\overline{x2013x}⋮11;\overline{x2013x}⋮8\)

\(\overline{x2013x}⋮8\Leftrightarrow\overline{13x}⋮8\Leftrightarrow x=6\)

Thay vào ta thấy \(620136⋮11\)

Vậy số đó là \(620136\)

\(\overline{ab}+\overline{ba}\\=a\cdot10+b+b\cdot10+a\\=10a+b+10b+a\\=(10a+a)+(10b+b)\\=11a+11b\\=11\cdot(a+b)\)

Vì \(11\cdot(a+b)\vdots11\)

nên \(\overline{ab}+\overline{ba}\vdots11\).

chịu

ko chia hết

a) Vì số chẵn là số chia hết cho 2 nên ta có:
\(\overline{abc}=\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ac}+\overline{cb}+\overline{ba}\)

\(=10a+b+10b+c+10c+a+10a+c+10c+b+10b+a\)

\(=\left(10a+10a+a+a\right)+\left(10b+10b+b+b\right)+\left(10c+10c+c+c\right)\)

\(=22a+22b+22c\)

\(=22\left(a+b+c\right)\)

Vì \(22.\left(a+b+c\right)⋮2\) nên \(\overline{abc}\) là số chẵn ( đpcm )

Vì \(22.\left(a+b+c\right)⋮11\) nên \(\overline{abc}⋮11\) ( đpcm )