Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. Luyện tập

số 321 chia cho 2 và 5 đều dư 1

Thử nghiệm từng số :

852 : chia hết cho 2 ( bất hợp lý )

695 : chia hết cho 5 ( bất hợp lý )

321 : chia 2 dư 1 ( vì ko có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 ) ; chia 5 dư 1

số 321

Gọi số tự nhiên là a

- a chia cho 4 dư 3 có nghĩa là a thêm 1 hay thêm 5 hay thêm 9 ; 13 ;17 ,... sẽ chia hết cho 4

- a chia cho 5 dư 2 có nghĩa là a thêm 5 thêm 10 ,... sẽ chia hết cho 5

Xét các số có thể thêm cho a , ta thấy a thêm 5 vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 5 , suy ra a + 5 chia hết 20

Vậy a chia hết cho 20 sẽ dư : 20 - 5 = 15

dấu hiệu chia hết cho 4 là : 2 số cuối cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4

dấu hiệu chia hết 5 : số có tận cùng là 0 ; 5 thì chia hết 5

Vì \(x1357y⋮5\) => y=0 hoặc 5

TH1 : y = 0

=> x13570\(⋮5\)

vì 70 \(⋮4̸\) ( loại )

TH2 : y = 5

=> \(x13575⋮5\) nhưng 75 ko chia hết 4 (loại )

từ 2 trường hợp trên => ko tồn tại y

\(\Leftrightarrow\) ko có số x1357y \(⋮5;4\)

Vì \(\overline{x1357y}⋮5\) nên \(y\in\left\{0;5\right\}\).

Do \(75⋮4\) nên \(y=0\). Ta được \(\overline{x13570}\).

Vì \(\overline{x13570}⋮4;5\) nên \(x\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\).

Vậy \(x\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)và \(y=0\).

Giải:

\(1+5+5^2+...+5^{404}\)

\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)

\(=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+...+5^{402}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31+5^3.31+...+5^{402}.31\)

\(=31\left(1+5^3+...+5^{402}\right)\)

Mà \(31⋮31\)

Nên \(31\left(1+5^3+...+5^{402}\right)⋮31\)

Vậy \(1+5+5^2+...+5^{404}⋮31\)

Chúc bạn học tốt!

gom (1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+.......+(5⁴⁰²+5⁴⁰³+5⁴⁰⁴)

=1 (1+5+5²)+5³ (1+5+5²)+.....+5⁴⁰² (1+5+5²)

=1.31 + 5³.31 + .....+5⁴⁰².31

vì các tích đều chia hết cho 31 => 1+5+5²+5³+5⁴+5⁵+.......+5⁴⁰²+5⁴⁰³+5⁴⁰⁴\(⋮31\)

1+5+5\(^2\)+...+5\(^{404}\)

(1+5+5\(^2\))+(5\(^3\)+5\(^4\)+5\(^5\))+.....+(5\(^{402}\)+5\(^{403}\)+5\(^{404}\))

=1.(1+5+5\(^2\))+5\(^3\).(1+5+5\(^2\))+.....+5\(^{402}\).(1+5+5\(^2\))

=1+5+5\(^2\).(1+5\(^3\)+.....+5\(^{402}\))

=31.(1+5\(^3\)+.....+5\(^{402}\)) chia hết cho 31

Vậy 1+5+5\(^2\)+...+5\(^{404}\) chia hết cho 31

Đề thiếu rồi. Phải cho tìm x, y hay chứng minh (chắc không có chứng minh) chứ!

trong số \(\overline{x1357}\)ko thấy y đâu cả

( n + 3 ) ( n + 6 )

Ta có: n chia 2 sẽ dư 0 hoặc dư 1

* Nếu n chia hết cho 2

=> n + 6 chia hết cho 2

=> ( n + 3 ) ( n+ 6 ) chia hết cho 2

* Nếu n chia 2 dư 1

=> n + 3 chia hết cho 2

=> ( n + 3 ) ( n+ 6 ) chia hết cho 2

Vậy ( n + 3 ) ( n+ 6 ) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n ( đpcm )

Với n = 2k thì 2k(2k + 5) chia hết cho 2
Với n = 2k +1 thì (2k + 1)(2k + 1 + 5) = (2k + 1)(2k + 6) chia hết cho 2
@Công Chúa Hoa Hướng Dương