Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)\(\left(\widehat{C}< 45^o\right)\)
Đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC.
Chứng minh tam giác HMN cân
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = {56^o}\)(Hình 15)
a) Tính\(\widehat B\), \(\widehat C\)
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.
c) Chứng minh rằng MN // BC
a) Theo đề bài ta có tam giác ABC cân ở A và \(\widehat A = {56^o}\)
Mà \( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)
b) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ( định nghĩa tam giác cân )
Mà M, N là trung điểm của AB, AC
Nên AM = AN
Xét tam giác AMN có AM = AN nên AMN là tam giác cân tại A
\( \Rightarrow \widehat M = \widehat N = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)
c) Vì \(\widehat {AMN}=\widehat {ABC}\) (cùng bằng 62°)
Mà chúng ở vị trí đồng vị nên MN⫽BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc B= 2 góc C. Vẽ đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, BC. Chứng minh tam giác HMN cân
Trên một nửa mặt phẳng bờ AB dựng tam giác cân ABC tại A có \(\widehat{BAC=40^o}\)và tam giác đều ABK. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Lấy E,F lần lượt là các điểm thuộc đoạn thẳng AH,AC sao cho \(\widehat{ABE}=\widehat{FBC}=30^o\)
a, Chứng minh FK là trung trực AB
b, Chứng minh AE=AF
cho tam giác ABC \(\left(\widehat{BAC}< 90^O\right)\), đường cao AH . Gọi E , F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB , AC , đường thẳng E cắt AB,AC lần lượt tại M,N. CHỨNG MINH :
a, AE=AF
b,HA là phân giác của góc MHN
c, CM // EH , BN // FH
cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)khác 90\(^o\),\(\widehat{B}\)và\(\widehat{C}\) nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D,E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I,K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC
a, Chứng minh: tam giac ADE cân tại A
b, Tính số đo các góc AIC và AKB
cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)khác 90\(^o\),\(\widehat{B}\)và\(\widehat{C}\) nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D,E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I,K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC
a, Chứng minh: tam giac ADE cân tại A
b, Tính số đo các góc AIC và AKB
Xem thêm câu trả lời
1 tháng 8 2023 lúc 20:25
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.
a) Chứng minh: AE.AB = AF.AC và \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
b) Đường trung tuyến AI của tam giác ABC cắt EF tại K. Chứng minh rằng \(cos^2B.sinB=\dfrac{KF}{BC}\)
.Ta có :
AH⊥BC,HE⊥AB→\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}\)
=> \(\Delta AEH\approx\Delta AHB\)(g.g)
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>AH\(^2\)=AE.AB
Lam tuong tu ta dc AH\(^2\)=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC
Đúng 0
Bình luận (1)
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nen AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
Đúng 0
Bình luận (0)
Bổ Toán Bổ Đề Về Tính Chất Đường Phân Giác Trong Tam Giác Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi D và E là hai điểm lần lượt thuộc AB và AC sao cho widehat{DME}widehat{ABC}a) Chứng minh rằng tam giác BMD đồng dạng với tam giác CEM.b) Chứng minh rằng DM là tia phân giác của góc widehat{BDE}.P/s: Em nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ em tham khảo với ạ!Em cám ơn nhiều ạ!
Đọc tiếp
Bổ Toán Bổ Đề Về Tính Chất Đường Phân Giác Trong Tam Giác
'' Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi D và E là hai điểm lần lượt thuộc AB và AC sao cho \(\widehat{DME}=\widehat{ABC}\)
a) Chứng minh rằng tam giác BMD đồng dạng với tam giác CEM.
b) Chứng minh rằng DM là tia phân giác của góc \(\widehat{BDE}\).
P/s: Em nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!
a) \(\widehat{BDM}=180^0-\widehat{BMD}-\widehat{DBM}=180^0-\widehat{BMD}-\widehat{DME}=\widehat{CME}\)
\(\Rightarrow\)△BMD∼△CEM (g-g)
b) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{CM}=\dfrac{MD}{EM}\Rightarrow\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{MD}{EM}\)
\(\Rightarrow\)△BMD∼△MED (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{MDE}\Rightarrow\)DM là tia p/g góc BDE.
Đúng 4
Bình luận (2)
Cho tứ giác ABDC (Lưu ý là ABDC) có widehat{B}widehat{C}90^o và widehat{D}90^o .Gọi H là điểm đối xứng với đểm D qua trung điểm của BC.Chứng minh:a)Tứ giác BHCD là hình bình hành b)Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt AD tại I.Chứng minh AH 2 MIc)Từ H kẻ đường vuông góc với MH cắt AB,AC lần lượt tại F và E. Chứng minh tam giác MEF cân.
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABDC (Lưu ý là ABDC) có \(\widehat{B}=\widehat{C}=90^o\) và \(\widehat{D}=90^o\) .Gọi H là điểm đối xứng với đểm D qua trung điểm của BC.Chứng minh:
a)Tứ giác BHCD là hình bình hành
b)Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt AD tại I.Chứng minh AH = 2 MI
c)Từ H kẻ đường vuông góc với MH cắt AB,AC lần lượt tại F và E. Chứng minh tam giác MEF cân.