Có P = x² - 2x + 5 

= x² - 2x + 1 + 4

= (x - 1)² + 4 \(\ge\)4

Vậy Min P = 4 khi x - 1 = 0 => x = 1

8x−2x^2+5
= −2(x^2−4x−5/2)
= −2(x^2−4x+4−13/2)
= −2(x−2)^2+13≤13
=> GTLN là 13 khi x=2.

a: \(\Leftrightarrow3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2-a-2⋮3x-1\)

=>-a-2=0

hay a=-2

b: \(-x^2+x-1\)

\(=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)

c: \(P\left(x\right)=x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\ge-\dfrac{25}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5/2

d: \(f\left(x\right)=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

\(A=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)+\dfrac{4}{2x+1}\) (chia đa thức)

Để A nguyên \(\Rightarrow4⋮2x+1\Rightarrow\left(2x+1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2};-1;0;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)

x thỏa mãn đk đề bài là \(x=\left\{-1;0\right\}\)

1, Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\) \(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) > \(\frac{3}{4}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(x^2-x+1\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

2, Vì \(\left(x-\frac{2}{3}\right)^2\) > 0 nên \(\left(x-\frac{2}{3}\right)^2\) đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi \(x-\frac{2}{3}=0=>x=\frac{2}{3}\)

Vậy \(x=\frac{2}{3}\) để \(\left(x-\frac{2}{3}\right)^2\) đạt giá trị nhỏ nhất