Lời giải:

\(E=100x^2+16y^2-8y+29=(10x)^2+(16y^2-8y+1)+28\)

\(=(10x)^2+(4y-1)^2+28\)

Vì \((10x)^2\geq 0; (4y-1)^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow E\geq 0+0+28=28\)

Vậy \(E_{\min}=28\Leftrightarrow 10x=4y-1=0\Leftrightarrow x=0; y=\frac{1}{4}\)

6: =x^2-7xy+5xy-35y^2

=x(x-7y)+5y(x-7y)

=(x-7y)(x+5y)

7: =x^2-2xy-8xy+16y^2

=x(x-2y)-8y(x-2y)

=(x-2y)(x-8y)

8: =3x^2-6xy-4xy+8y^2

=3x(x-2y)-4y(x-2y)

=(x-2y)(3x-4y)

9: =4x^2+4xy+y^2-16y^2

=(2x+y)^2-16y^2

=(2x+y-4y)(2x+y+4y)

=(2x-3y)*(2x+5y)

10: =2(x^2+5xy+4y^2)

=2(x+y)(x+4y)

11: =5x(x+2y+y^2)

Lời giải:

$M=x^2+8y^2-4xy+6x-16y+2019$

$=(x^2+4y^2-4xy)+4y^2+6x-16y+2019$

$=(x-2y)^2+6(x-2y)+4y^2-4y+2019$

$=[(x-2y)^2+6(x-2y)^2+9]+(4y^2-4y+1)+2009$

$=(x-2y+3)^2+(2y-1)^2+2009\geq 2009$

Vậy $M_{\min}=2009$. Giá trị này đạt tại $x-2y+3=0$ và $2y-1=0$ hay $(x,y)=(-2,\frac{1}{2})$

lên mạng mà xem

Kh có bạn ah 

3 đa thức đầu là hằng đẳng thức thứ 2 

2 cái tiếp là  hằng đẳng thức thứ 3

vậy đó tự tính nhé

I (; ); R = 1

Ta có: \(9x^2+8y^2-12xy+6x-16y+10=0\)

\(\Rightarrow9x^2+8y^2-12xy+6x-16y=-10\)

\(=9x^2+2\left(4y^2-6xy+3x-8y\right)=-10\)

\(=9x^2+2\left[3x-6xy+4y\left(y-2\right)\right]\)

\(=9x^2+2\left[3x\left(1-2y\right)+4y\left(y-2\right)\right]\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x^2=0\\\left\{{}\begin{matrix}1-2y=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Đề bài sai hoặc thiếu

Hoặc là giải pt nghiệm nguyên, hoặc là chỗ \(16y^2\) phải là dấu "+"

Trong trường hợp \(-16y^2\) là \(16y^2\)

\(\Leftrightarrow25x^2+10x+1+16y^2+8y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x+1\right)^2+\left(4y+1\right)^2=0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(5x+1\right)^2\ge0\\\left(4y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(5x+1\right)^2=0\\\left(4y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+1=0\\4y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{5}\\y=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)