\(\Delta'=9-\left(2n-3\right)=12-2n>0\Rightarrow n< 6\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2n-3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:

\(x_1^2-6x_1+2n-3=0\Leftrightarrow x_1^2-5x_1+2n-4=x_1-1\)

Tương tự ta có: \(x_2^2-5x_2+2n-4=x_2-1\)

Thế vào bài toán:

\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-4\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-4\)

\(\Leftrightarrow2n-3-6+1=-4\Rightarrow n=2\)

Thay n = 4 vào pt (1) ta có

\(x^2-6x+5=0\\ ta.có.a+b+c=1-6+5=0\\ Vậy.pt.có.n_o:\\ x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=5\) 

\(Ta.có:\Delta=b^2-4ac=....=-8n+48\\ Để.pt.\left(1\right).có.1.n_o.phân.biệt.thì.\Delta>0\\ \Leftrightarrow n< 6\) 

Vậy m < 6 thì pt (1) có nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) nên theo Vi ét ta có 

 \(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=6\\ x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2n-3\) 

Ta có  

\(x^2-6x+2n-3=0\\ \Leftrightarrow x^2-5x+2n-4=x-1\) 

Vì x₁ x₂ là nghiệm pt  \(x^2-6x+2n-3=0\) nên x₁ x₂ là nghiệm PT \(x^2-5x+2n-4=x-1\)  nên ta có 

\(x_1^2-5x+2x-4=x_1-1.và\\ x_2^2-5x_2+2n-4=x_2-1\\ \Rightarrow\left(x_1^2-5x_1+2n-4\right)\left(x_2^2-5x_2+2n-4\right)=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\) 

\(Mà\\ \left(x_1^2-5x_1+2n-4\right)\left(x_2^2-5x_2+2n-4\right)=-4\\ Nên\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-4\\ \Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-4\\ \Leftrightarrow2n-3-6+1=-4\\ \Leftrightarrow2n=4\Rightarrow n=2\left(tm\right)\\ ......\left(kl\right)\) 

A(x)=(1-x^n)(1+x^n)/(1-x)(1+x)

B(x)=1-x^n/1-x

A(x) chia hết cho B(x) khi 1-x^n chia hết cho 1+x

x^n+1/x+1=A(x)+(1+(-1)^n)/(x+1)

=>1-x^n chia hết cho 1+x khi và chỉ khi n=2k+1

Vì \(A\left(x\right)=x^{2n}+x^n+1\) chỉ có một hằng số là1

đa thức \(x^2+x+1\) cũng chỉ có một hằng số là 1

Để \(A\left(x\right)⋮x^2+x+1\)  thì thì \(A\left(x\right)\) phải có số mũ tương ứng với các bậc như đa thức : => n=1

=>2n=2 và n=1

=>n=1

-Đáp án cuối cùng: \(n=3k+1\) hay \(n=3k+2\)

=>2n=2

hay n=1

Ta có

D = x ( x 2 n - 1   +   y )   –   y ( x   +   y 2 n - 1 )   +   y 2 n   –   x 2 n   +   5

= x . x 2 n - 1   +   x . y   –   y . x   –   y . y 2 n - 1   +   y 2 n   –   x 2 n   +   5

= x 2 n   +   x y   –   x y   –   y 2 n   +   y 2 n   –   x 2 n   +   5

= ( x 2 n   –   x 2 n )   +   ( x y   –   x y )   +   ( y 2 n   –   y 2 n )   +   5

= 0 + 0 + 0 + 5 = 5

Đáp án cần chọn là: D

\(\Delta'=9-\left(2n-3\right)>0\Leftrightarrow n< 6\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2n-3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1;x_2\) là nghiệm nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-6x_1+2n-3=0\\x_2^2-6x_2+2n-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-5x_1+2n-4=x_1-1\\x_2^2-5x_2+2n-4=x_2-1\end{matrix}\right.\)

Thay vào bài toán:

\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+5=0\)

\(\Leftrightarrow2n-3-6+5=0\Leftrightarrow n=2\)

`@` `\text {dnammv}`

`a,`

`M(x)=3x^3+x^2+4x^4-x-3x^3+5x^4+x^2`

`= (4x^4+5x^4)+(3x^3-3x^3)+(x^2+x^2)-x`

`= 9x^4+2x^2-x`

`N(x)=-x^2-x^4+4x^3-x^2-5x^3+3x+1+x`

`=-x^4+(4x^3-5x^3)+(-x^2-x^2)+(3x+x)+1`

`= -x^4-x^3-2x^2+4x+1`

`b,`

`M(x)+N(x)=(9x^4+2x^2-x)+(-x^4-x^3-2x^2+4x+1)`

`= 9x^4+2x^2-x-x^4-x^3-2x^2+4x+1`

`= (9x^4-x^4)-x^3+(2x^2-2x^2)+(-x+4x)+1`

`= 8x^4-x^3+3x+1`

`N(x)-M(x)=(-x^4-x^3-2x^2+4x+1)-(9x^4+2x^2-x)`

`= -x^4-x^3-2x^2+4x+1-9x^4-2x^2+x`

`= (-x^4-9x^4)-x^3+(-2x^2-2x^2)+(4x+x)+1`

`= -10x^4-x^3-4x^2+5x+1`

`c,`

`P(x)=M(x)+N(x)`

`P(x)= 8x^4-x^3+3x+1`

Thay `x=-2`

`P(-2)= 8*(-2)^4-(-2)^3+3*(-2)+1`

`= 8*16+8-6+1`

`= 136-6+1=131`

Chọn C

1 C 6 H 4 C O O N H 3 2 + 2 N a O H → t 0 C 6 H 4 C O O N a 2 + N H 2 C H 2 6 N H 2                     X 1                                                                                                           X 2      

2 C 6 H 4 C O O N a 2 + H 2 S O 4 → C 6 H 4 C O O H 2 + N a 2 S O 4                 X 1                                                                                                       X 3                                          

3 n H O O C C H 2 4 C O O H + n N H 2 C H 2 9 N H 2 → t 0 - O C C H 2 6 C O N H C H 2 6 N H - n + 2 n H 2 O                   X 4                                                                                   X 2                                                       n i l o n - 6 , 6

4 n C 6 H 4 C O O H 2 + n C 2 H 4 O H 2 → t 0 - O C C 6 H 4 C O O C 2 H 4 C 2 H 4 O - n + n H 2 O                       X 3                                                             X 5                                   T ơ   l a p s a n