Question

Cho phương trình: x² - 6x + 2n - 3 = 0 (với n là tham số). Tìm n để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: 

(x₁² - 5x₁ + 2n - 4)(x₂² - 5x₂ + 2n - 4) = -4

 

Answer 1

\(\Delta'=9-\left(2n-3\right)>0\Leftrightarrow n< 6\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2n-3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1;x_2\) là nghiệm nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-6x_1+2n-3=0\\x_2^2-6x_2+2n-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-5x_1+2n-4=x_1-1\\x_2^2-5x_2+2n-4=x_2-1\end{matrix}\right.\)

Thay vào bài toán:

\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+5=0\)

\(\Leftrightarrow2n-3-6+5=0\Leftrightarrow n=2\)