a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

góc ABH=góc BDC

=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD

b: BD=căn 9^2+12^2=15cm

AH=9*12/15=108/15=7,2cm
c: Xét ΔHAD có HN/HA=HP/HD

nên NP//AD và NP=AD/2

=>NP//BC và NP=BC/2

=>NP//BM và NP=BM

=>BNPM là hình bình hành

a, Xét tứ giác ADHE có : 

^A = ^ADH =  ^HEA = 90⁰

Vậy tứ giác ADHE là hcn 

Vậy AH = DE ( 2 đường chéo bằng nhau ) 

b, Xét tam giác AEH và tam giác AHC có : 

^AEH = ^AHC = 90⁰

^A _ chung 

Vậy tam giác AEH ~ tam giác AHC ( g.g ) 

=> AH/AC = AE/AH => AH^2 = AE.AC (1) 

tương tự với tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g)

=> AD/AH = AH/AB => AH^2=AD.AB (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra AE.AC = AD.AB 

c, Xét tam giác ABH và tam giác CAH 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )

Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH (g.g)

=> AH/CH = BH/AH => AH^2 = BH.CH 

=> CH = AH^2/BH = 144/9 = 16

=> BC = BH + CH = 25 cm 

Diện tích tam giác ABC là : S_{ABC =} 1/2 . AH . BC 

= 1/2 . 12 . 25 = 150 cm²

Vào xem câu hỏi tương tự thử s

cho mình hỏi câu a bài 3 bạn làm sao z

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b:

ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)

ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(HE\cdot AC=HA\cdot HC\)

 \(HD\cdot AB+HE\cdot AC\)

\(=HA\cdot HB+HA\cdot HC=HA\cdot\left(HB+HC\right)\)

\(=HA\cdot BC=AB\cdot AC\)

c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=MB=MC

\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=\widehat{DEA}+\widehat{IAC}\)

\(=\widehat{DHA}+\widehat{MCA}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AM vuông góc DE tại I

ΔADE vuông tại A có AI là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)