Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=2a, AD= a√3 , SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm CD. Góc giữa SM và đáy (ABCD) là 60 độ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, A D = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 ° . Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng
A. 6 a 22 11
B. 3 a 22 11
C. a 3
D. a 7 2
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC
A. a 5 5
B. a 6 6
C. 2 a 21 21
D. a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=3a AD =2a , SA vuông góc ( ABCD) . Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA là:
Gọi E là trung điểm AD, ta có: ME//SA (ME là đường trung bình tam giác SAD) và SA, CE chéo nhau; suy ra (MCE) vuông góc (ABCD) và không chứa SA; suy ra SA//(MCE). Suy ra, d(SA,CM) = d(SA,(MCE)) = d(A,(MCE)) = d(D,(MCE)) = d(D,EC) = ED.DC/EC = a.3a/a\(\sqrt{10}\) = 3a\(\sqrt{10}\)/10.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy gọi M lần lượt là trung điểm của AD tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM biết SC = a căn 3
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\cap\left(SAD\right)=SA\\\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAD\right)\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow MN||AB\Rightarrow AB||\left(SMN\right)\)
\(\Rightarrow d\left(AB;SM\right)=d\left(AB;\left(SMN\right)\right)=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp SM\)
\(\left\{{}\begin{matrix}MN||AB\Rightarrow MN\perp AD\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp MN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MN\perp\left(SAD\right)\Rightarrow MN\perp AH\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SMN\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=a\)
\(AM=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{SA^2+AM^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=2a, AD=\(2a\sqrt{3}\) và SA \(\perp\)(ABCD). Gọi M là trung điểm của CD, biết SC tạo với đáy góc 45°. Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) .
SA vuông gớc (ABCD)
=>(SM;(ABCD))=góc SMA
=>cos(SM;(ABCD))=cos SMA=AM/SM
(SC;(ABCD))=góc SCA
=>góc SCA=45 độ
=>ΔSAC vuông cân tại A
=>AS=AC=căn AB^2+BC^2=4a
=>SM^2=SA^2+AM^2=29a^2
=>SM=a*căn 29
=>cos(SM;(ABCD))=AM/SM=căn 377/29
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 ∘ . Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD và khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a; AD = 2a; S A ⊥ A B C D . Góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) bằng 45 o . Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD và khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BD
A. V = a 3 2 6 d = a 22 11
B. V = a 3 6 6 d = a 22 11
C. V = a 3 2 6 d = a 22 22
D. V = a 3 6 6 d = a 22 22
Ta có S C D ∩ A B C D = C D
C D ⊥ S A C D ⊥ A C ⇒ C D ⊥ S A C ⇒ S C ⊥ C D
Vì S C ⊥ C D , S C ⊂ S C D A C ⊥ C D , A C ⊂ A B C D
Nên S C D , A B C D ^ = S C A ^ = 45 o
Dễ thấy ∆ S A C vuông cân tại A
Suy ra SA = AC = a 2
Lại có
S M C D = 1 2 M C . M D = 1 2 a . a = a 2 2
Do đó
V = V S . M C D = 1 3 S M C D S A = 1 3 . a 2 2 . a 2 = a 3 2 6
Ta có
B D ∥ M N M N ⊂ S M N ⇒ B D ∥ S M N
Khi đó d( SM,BD ) = d( SM, (SMN) ) = d( D, (SMN) ) = d( A, ( SMN) )
Kẻ A P ⊥ M N , P ∈ M N A H ⊥ S P , H ∈ S P
Suy ra A H ⊥ S M N ⇒ d A S M N = A H
∆ S A P vuông tại A có
1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A P 2 = 1 S A 2 + 1 A N 2 + 1 A M 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 4 + 1 a 2 = 11 2 a 2
Do đó d = d( SM, BD ) = AH = a 22 11
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, A D = a 3 , S A vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng
1. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABC), AD=a√3. Góc giữa (ABC) và (DBC) bằng 60⁰. Gọi M là trung điểm AD. Tính khoảng cách từ M đến (BCD). 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Biết AD=2a, SA=a. Khoảng cách từ O đến (SCD) bằng