\(A=-3x^2+6x-7=-3\left(x^2-2x+1-1\right)-7\)

\(=-3\left(x-1\right)^2-4\le-4\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 1

\(B=-2x^2+5x+1=-2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x\right)+1\)

\(=-2\left(x^2-2.\dfrac{5}{4}x+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}\right)+1\)

\(=-2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{33}{8}\le\dfrac{33}{8}\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 5/4

C;D chỉ có GTNN thôi bạn nhé \(C=2x^2-8x+13=2\left(x^2-4x+4-4\right)+13\)

\(=2\left(x-2\right)^2+5\ge5\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 2

\(D=x^2-3x+5=x^2-2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+5\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/2 

d: Ta có: \(D=x^2-3x+5\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

Biểu thức C với D là tìm GTNN.

a: Ta có: \(A=2x^2-8x+1\)

\(=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

bạn làm rõ ra dc ko mik ko hiểu

Tìm GTLN:

\(A=-x^2+6x-15\)

\(=-\left(x^2-6x+15\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.3+9+6\right)\)

\(=-\left(x+3\right)^2-6\le0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi: 

   \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy A_max = - 6 tại x = 3

Tìm GTNN :

\(A=x^2-4x+7\)

\(=x^2+2.x.2+4+3\)

\(=\left(x+2\right)^2+3\ge0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi:

   \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy A_min = 3 tại x = - 2

Các câu còn lại làm tương tự nhé... :)

giải hết i

Max A = -7

sory lộn 

TT

\(A=-2x^2+8x-15\)

\(-A=2x^2-8x+15\)

\(-A=2\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(-A=2\left(x-2\right)^2+7\)

Mà  \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-A\ge7\)

\(\Leftrightarrow A\le-7\)

Dấu "=" xảy ra khi : 

\(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy  \(A_{Max}=7\Leftrightarrow x=2\)

\(B=-5x\left(x+2\right)\)

\(B=-5x^2-10x\)

\(-B=5x^2+10x\)

\(-B=5\left(x^2+2x+1\right)-5\)

\(-B=5\left(x+1\right)^2-5\)

Mà  \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow5\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-B\ge-5\)

\(\Leftrightarrow B\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi : 

\(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy  \(B_{Max}=5\Leftrightarrow x=-1\)

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

B = 4x² + 8x 

= 4( x² + 2x + 1 ) - 4

= 4( x + 1 )² - 4

4( x + 1 )² ≥ 0 ∀ x => 4( x + 1 )² - 4 ≥ -4

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1

=> MinB = -4 <=> x = -1

C = -2x² + 8x - 15

= -2( x² - 4x + 4 ) - 7

= -2( x - 2 )² - 7

-2( x - 2 )² ≤ 0 ∀ x => -2( x - 2 )² - 7 ≤ -7

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = -7 <=> x = 2

a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)