Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm D và E sao cho AD=AE.
a) Cm: BDEC là hình thang cân
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết góc A = 50 độ
Tự vẽ hình nhé :vv
a. Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
AD=AE => tam giác ADE cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{\left(180^0-\widehat{A}\right)}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
=> DE // BC.
=> BDEC là hình thang.
Mà góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)
=> BDEC là hình thang cân
b. Ta có: \(\widehat{A}=50^0\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=65^0\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{CED}=\dfrac{\left(360^0-2.65^0\right)}{2}=115^0\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy điểm M, N sao cho BM=CN.
a, Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b, Tính các góc của tứ giác BMNC biết góc A=40°
a,AB=AC
BM=CN
=>AN=AM
=>\(\frac{AM}{AB}\)=\(\frac{AN}{AC}\)
=>MN song song với BC mà NC=BM
=>MNCB là hình thang cân
b,Â=40 độ
=>\(N_1\)=\(M_1\)=\(\frac{180-40}{2}\)=70 độ
=>\(C_1\)=\(B_1\)=\(N_1\)=\(M_1\)=70 độ(động vị)
\(N_2\)kề bù với \(N_1\)=> \(N_2\)=180 độ -70 độ=110 độ
\(M_2\)kề bù với \(M_1\)=>\(M_2\)=180 độ -70 độ=110 độ
Cho tam giác ABC cân tại A( góc A < 90 độ).Lấy các điểm D,E lần lượt thuộc các cạnh AB,AC sao cho AD=AE
a, Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao
b, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD,DE,EC,CB.Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi
c, xác định vị trí của D,E sao cho tứ giác MNPQ là hình vuông.
d, MQ cắt BE tại H.Khi D,E thay đổi trên cạnh AB,AC sao cho AD=AE thì H chuyển động trên đường nào?
giúp mik với mai mik phải nộp cho cô
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a) Chứng minh ΔBDM đồng dạng với ΔCME
b) Chứng minh BD.CE không đổi.
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
ko thấy ảnh thì vào thống kê hỏi đáp của mk nha
chứng minh n^3+5n chia hết cho 6
Cho tam giác ABC cân tại A góc BAC <90 lấy các điểm D,E lần lượt thuộc các cạnh AB,AC sao cho AD=AE
Tứ giác BDEC là hình gì
Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BD,DE,EC,BC chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi
Xác định vị trí của D,E sao cho tứ giác MNPQ là hình vuông
MQ cắt BE tại H.Khi D,E thay đổi trên AB,AC sao cho AD=AE thì H chuyển động trên đường nào
Câu 2:
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>BDEC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BDEC là hình thang cân
b: Xét ΔDEB có
N là trung điểm của DE
M là trung điểm của DB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//EB và MN=EB/2(1)
Xét ΔECB có
P là trung điểm của EC
Q là trung điểm của BC
Do đó: PQ là đường trung bình
=>PQ//BE và PQ=BE/2(2)
từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔDEC có
N là trung điểm của DE
P là trung điểm của EC
Do đó: NP là đường trung bình
=>NE=DC/2=NM
=>NMQP là hình thoi
Bài 12: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), M là trung điểm của cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB, AC và cắt các cạnh AC, AB này theo thứ tự tại E và F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì?
b) Tìm điều kiện của tam giác cân ABC để AEMF là hình vuông?
c) Khi AEMF là hình vuông, biết AC = 7cm. Tính AM, EF?
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
ME//AF
Do đó: AEMF là hình bình hành
mà AE=AF
nên AEMF là hình thoi
Cho tam giac ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy 2 điểm theo thứ tự D và E : BD = CE
a) Cm : tam giác ADE là tam giác cân
b) Gọi M là trung điểm của BC . CM : AM là tia phân giác của góc DAE
c) Từ B và C vẽ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Cm: BH = CK
1) cho hình thoi ABCD cạnh a. Một đường thẳng đi qua C cắt các tia đôi của các tia BA và DA tHeo thứ tự ở I và Q
chứng minh \(\frac{1}{AI}\)+\(\frac{1}{AQ}\)= \(\frac{1}{a}\)
2) cho tam giác ABC vuông tại A, ở ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABH vuông cân tại B, tam giác ACK vuông cân tại C. D là giao điểm của AB và HC, E là giao điểm của AC và BK. chứng minh AD = AE
3) cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác góc ABC cắt đường cao AH tại E cắt AC tại D.
chứng minh rằng \(\frac{AE}{EH}=\frac{DC}{DA}\)
4) cho tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh BC. Chứng minh: AM.BC<AM.MC+AC.MB
5) cho tam giác ABC vuông tại A ( góc B lớn hơn góc C). lấy điểm D trên cạnh AC sao cho góc ABD bằng góc C.
chứng minh \(\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{AB^2}\)
giúp mình với :3. mình sắp thi rồi
p/s không biết làm bài nào chứ không phải lười đâu :((
Cho tam giác ABC cân ( AB=AC; góc A tù ). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy E sao choBD=CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI=CA.
a) Chứng minh: AB+AC < AD+AE
b) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M;N. Chứng minh BM=CN.
c) Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
