Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD=AE
a) C/m BDEC là hình thang cân
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết A=50°
c) Tìm vị trí điểm D,E để BDEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Cảm ơn nhiều ạ~~
Hình em tự vẽ nhé.
a, \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow \hat{ABC} = \hat{ACB}\)
\(\Delta ADE\) có: \(AD=AE\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A \(\Rightarrow \hat{ADE}=\hat{AED}\)
Ta có: \(AD=AE\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\hat{DAE}\) chung
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta ABC (c-g-c)\)\(\Rightarrow \hat{ADE}=\hat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow DE \parallel BC\)
Tứ giác BDEC có \(DE \parallel BC (cmt)\) \(\Rightarrow\)BDEC là hình thang có \(\hat{DBC} = \hat{ECB}\) \(\Rightarrow\) BDEC là hình thang cân
b, \(\Delta ADE\) cân tại A \(\Rightarrow \hat{ADE} = {180^o-50^o\over 2}=65^o=\hat{DBC}=\hat{ECB}\)
Ta có: \(\hat{ADE} + \hat{EDB}=180^o\) (2 góc kề bù)
hay \(65^o+\hat{EDB}=180^o\)
\(\hat{EDB}=180^o-65^o=115^o\)
Tương tự ta có \(\hat{DEC} =115^o\)
Còn câu cuối chị không hiểu ý
