1. hãy xác định a để hàm số y = \(\sqrt{x^2+4ax+\left(2a-1\right)^2}\) xác định trên R
2. Xét sự biến thiên của hàm số sau:
1/ y = \(x^2-4x+3\) 2/ y = \(-x^2-x+2\)
3/ y = \(-x^2+2x-3\) 4/ y = \(x^2+2x\)
xét sự biến thiên của hàm số sau trên tập xác định của nó và lập bảng biến thiên:
a, \(y=-x^2-2x+3\)
b, \(y=\dfrac{x+1}{x-2}\)
a: TXĐ: D=R
Khi \(x\in D\Rightarrow-x\in D\)
\(f\left(-x\right)=-\left(-x\right)^2-2\cdot\left(-x\right)+3\)
\(=-x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow f\left(-x\right)\ne f\left(x\right)\ne-f\left(x\right)\)
Vậy: Hàm số không chẵn không lẻ
bài 1 xét tính đồn biến và nghịch biến của các hàm số
a) y= -\(\dfrac{1}{x+1}\) trên (-3;-2) và (2;3)
bài 2 xác định tính chẵn lẻ của hàm số
a) y= \(\dfrac{x^5}{\left|x\right|^3-1}\)
b) y= \(\left|x+2\right|\)-\(\left|x-2\right|\)
c) y= \(\sqrt{x+1}\)+\(\sqrt{1-x}\)
d) y=\(\dfrac{x^4+2x^2+1}{x}\)
e) y= \(x^2\)+x+1
f) y=\(\left(x+2\right)^2\)
Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là R (hay luôn xác định trên R):
a. \(y=f\left(x\right)=\dfrac{3x+1}{x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5}\)
b. \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6}\)
c. \(y=f\left(x\right)=\dfrac{3x+5}{\sqrt{x^2-2\left(m+3\right)x+m+9}}\)
a.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)
b.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)
c.
\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)
1. hãy xác định a để hàm số y = \(\sqrt{x^2+4ax+\left(2a-1\right)^2}\) xác định trên R
2. Xét sự biến thiên của hàm số sau:
1/ y = \(x^2-4x+3\)
2/ y = \(-x^2-x+2\)
3/ y= \(-x^2+2x-3\)
4/ y = \(x^2+2x\)
Bài 2:
1: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{4}{2}=2\\y_A=-\dfrac{\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot3}{4}=-\dfrac{16-12}{4}=-1\end{matrix}\right.\)
Lấy x1<>x2
\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2-4x_1+3-x_2^2+4x_2-3}{x_1-x_2}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)-4\)
Nếu x1<2; x2<2
=>A<0
=>Hàm số nghịch biến
Nếu x1>2; x2>2
=>A>0
=>Hàm số đồng biến
2: \(B=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-x_1^2-x_1+2+x_2^2+x_2-2}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{-\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=-\left(x_1+x_2\right)-1\)
Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{-1}{2}\\y=-\dfrac{\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot2}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{1+8}{-4}=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi x1<-1/2;x2<-1/2 thì x1+x2<-1
=>-(x1+x2)>1
=>B>0
=>Hàm số đồng biến
Khi x1>-1/2 và x2>-1/2 thì hàm số nghịch biến
3: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{2\cdot\left(-1\right)}=1\\y=-\dfrac{2^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{4-12}{-4}=\dfrac{-\left(-8\right)}{-4}=-2\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{-x_1^2+2x_1-3+x_2^2-2x_2+3}{x_1-x_2}\)
\(=-\left(x_1+x_2\right)+2\)
Khi x1<1; x2<1 thì x1+x2<2
=>-(x1+x2)>-2
=>C>0
=>Hàm số đồng biến
Khi x1>1; x2>1 thì x1+x2>2
=>C<0
=>Hàm số nghịch biến
4: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{2}=-1\\y=-\dfrac{2^2-4\cdot1\cdot0}{4}=-1\end{matrix}\right.\)
\(D=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2+2x_1-x_2^2-2x_2}{x_1-x_2}\)
\(=x_1+x_2+2\)
Khi x1<-1;x2<-1 thì D<0
=>Hàm số nghịch biến
Khi x1>-1; x2>-1 thì D>0
=>Hàm số đồng biến
Cho các hàm số sau: \(y=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+3x+4\); \(y=\sqrt{x^2+4}\);\(y=x^3+4x-sinx\);\(y=x^4+x^2+2\). Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định
y'=1/3*3x^2-2x+3=x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0
=>y=1/3x^3-x^2+3x+4 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
\(y=\sqrt{x^2+4}\)
=>\(y'=\dfrac{-\left(x^2+4\right)'}{\left(x^2+4\right)^2}=\dfrac{-\left(2x\right)}{\left(x^2+4\right)^2}\)
=>Hàm số này không đồng biến trên từng khoảng xác định
\(y=x^3+4x-sinx\)
=>y'=3x^2+4-cosx
-1<=-cosx<=1
=>3<=-cosx+4<=5
=>y'>0
=>Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
y=x^4+x^2+2
=>y'=4x^3+2x=2x(2x^2+1)
=>Hàm số ko đồng biến trên từng khoảng xác định
Xét sự biến thiên của hàm số sau:
1, \(y=4-3x\)
2, \(y=x^2+4x-5\)
3, \(y=\dfrac{x}{x-1}trên\left(-\infty;1\right)\)
4, \(y=\dfrac{2}{x-2}trên\left(-\infty;2\right)vàtrên\left(2;+\infty\right)\)
Hi guys, please help me :))))
I need it now !!!!
1 nghịch biến(a<0)
2 đồng biến
3,4 thay các g trị tm đk vào
hojk tốt
tìm tập xác định của hàm số
Q) \(y=\frac{x+3}{\sqrt{\left|x-1\right|+\left|3-2x\right|+x-2}}\)
R) \(y=\frac{4x^2+1}{\sqrt{4-x\left|x\right|}}\)
Bài1. cho hàm số: y= k.x+3-2x+k
a) xác định k để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
b) xác định k để hàm số đồng biến trên R
Bài2. cho đường thẳng \(y=\left(2m-3\right)x-\dfrac{1}{2}\) (P) tìm m để đường thẳng D đi qua điểm \(A\left(\dfrac{-1}{2};\dfrac{2}{3}\right)\)
Bài 1:
a) Để hàm số y=(k-2)x+k+3 là hàm số bậc nhất thì \(k\ne2\)
b) Để hàm số y=(k-2)x+k+3 đồng biến trên R thì k-2>0
hay k>2
Bài 2:
Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{2}{3}\) vào (D), ta được:
\(\left(2m-3\right)\cdot\dfrac{-1}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{6}\)
\(\Leftrightarrow2m-3=\dfrac{7}{6}:\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-7}{6}\cdot\dfrac{2}{1}=-\dfrac{14}{6}=-\dfrac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow2m=\dfrac{-7}{3}+3=\dfrac{-7}{3}+\dfrac{9}{3}=\dfrac{2}{3}\)
hay \(m=\dfrac{1}{3}\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?
a) \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)
b) \(y = {\left( {\frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3}} \right)^x}\)
c) \(y = {\log _\pi }x\)
d) \(y = {\log _{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}x\)
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}< 1;\dfrac{\sqrt[3]{26}}{3}< 1;\pi>1;\dfrac{\sqrt{15}}{4}< 1\)
Hàm số đồng biến là: \(log_{\pi}x\)
Hàm số nghịch biến là: \(\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^x;\left(\dfrac{\sqrt[3]{26}}{3}\right)^x;log_{\dfrac{\sqrt{15}}{4}}x\)