Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dennis

1. hãy xác định a để hàm số y = \(\sqrt{x^2+4ax+\left(2a-1\right)^2}\) xác định trên R

2. Xét sự biến thiên của hàm số sau:

1/ y = \(x^2-4x+3\) 2/ y = \(-x^2-x+2\)

3/ y = \(-x^2+2x-3\) 4/ y = \(x^2+2x\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 8 2022 lúc 20:19

Bài 2: 

1: Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{4}{2}=2\\y_A=-\dfrac{\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot3}{4}=-\dfrac{16-12}{4}=-1\end{matrix}\right.\)

Lấy x1<>x2

\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2-4x_1+3-x_2^2+4x_2-3}{x_1-x_2}\)

\(=\left(x_1+x_2\right)-4\)

Nếu x1<2; x2<2

=>A<0

=>Hàm số nghịch biến

Nếu x1>2; x2>2

=>A>0

=>Hàm số đồng biến

2: \(B=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-x_1^2-x_1+2+x_2^2+x_2-2}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{-\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=-\left(x_1+x_2\right)-1\)

Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{-1}{2}\\y=-\dfrac{\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot2}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{1+8}{-4}=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

Khi x1<-1/2;x2<-1/2 thì x1+x2<-1

=>-(x1+x2)>1

=>B>0

=>Hàm số đồng biến

Khi x1>-1/2 và x2>-1/2 thì hàm số nghịch biến

3: Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{2\cdot\left(-1\right)}=1\\y=-\dfrac{2^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{4-12}{-4}=\dfrac{-\left(-8\right)}{-4}=-2\end{matrix}\right.\)

\(C=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{-x_1^2+2x_1-3+x_2^2-2x_2+3}{x_1-x_2}\)

\(=-\left(x_1+x_2\right)+2\)

Khi x1<1; x2<1 thì x1+x2<2

=>-(x1+x2)>-2

=>C>0

=>Hàm số đồng biến

Khi x1>1; x2>1 thì x1+x2>2

=>C<0

=>Hàm số nghịch biến

4: Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{2}=-1\\y=-\dfrac{2^2-4\cdot1\cdot0}{4}=-1\end{matrix}\right.\)

\(D=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2+2x_1-x_2^2-2x_2}{x_1-x_2}\)

\(=x_1+x_2+2\)

Khi x1<-1;x2<-1 thì D<0

=>Hàm số nghịch biến

Khi x1>-1; x2>-1 thì D>0

=>Hàm số đồng biến


Các câu hỏi tương tự
Dennis
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Quỳnh Như Trần Thị
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc
Xem chi tiết
Phùng Minh Phúc
Xem chi tiết
Đình quang
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
Quỳnh Như Trần Thị
Xem chi tiết