Tìm x, biết:
a)(x-2)2=4x2+4x+1
b) 4x3-4x2+9-9x=0
Bài 5:
1) a) Cho hai đa thức:
P (x) = 5x2 + 3x3 - 5x2 + 2x3 – 2 +4x – 4x2 + x3
Q(x) = 6x – x3 + 5 – 4x3 + 6 – 3x2 – 7x2
Tính M(x) = P(x) + Q(x)
b) Tìm C(x) biết: (5x2 + 9x – 3x4 + 7x3 -12) + C(x) = -2x3 + 9 – 6x + 7x4 -2x3
2) Tìm nghiệm của các đa thức sau
a) 4x - b) x2 – 4x +3
a: P(x)=6x^3-4x^2+4x-2
Q(x)=-5x^3-10x^2+6x+11
M(x)=x^3-14x^2+10x+9
b: \(C\left(x\right)=7x^4-4x^3-6x+9+3x^4-7x^3-5x^2-9x+12\)
=10x^4-11x^3-5x^2-15x+21
Bài 5. Tìm x, biết:
a) x (2x - 7) + 4x -14 = 0
b) x3 - 9x = 0
c) 4x2 -1 - 2(2x -1)2 = 0
d) (x3 - x2 ) - 4x2 + 8x - 4 = 0
\(a,\Leftrightarrow x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow x\left(x^2-9\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1-4x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(-2x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ d,\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 1 - 4x2
b. 8 - 27x3
c. 27 + 27x + 9x 2 + x3
d. 2x3 + 4x2 + 2x
e. x2 - 5x - y2 + 5y
f. x2 - 6x + 9 - y2
g. 10x (x - y) - 6y(y - x)
h. x2 - 4x - 5
i. x4 - y4
Bài 2: Tìm x, biết
a. 5(x - 2) = x - 2
b. 3(x - 5) = 5 - x
c. (x +2)2 - (x+ 2) (x - 2) = 0
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a. A = x2 - 6x + 11
b. B = 4x2 - 20x + 101
c. C = -x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
a.
\(1-4x^2=\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)
b.
\(8-27x^3=\left(2\right)^3-\left(3x\right)^3=\left(2-3x\right)\left(4+6x+9x^2\right)\)
c.
\(27+27x+9x^2+x^3=x^3+3.x^2.3+3.3^2.x+3^3\)
\(=\left(x+3\right)^3\)
d.
\(2x^3+4x^2+2x=2x\left(x^2+2x+1\right)=2x\left(x+1\right)^2\)
e.
\(x^2-y^2-5x+5y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y-5\right)\)
f.
\(x^2-6x+9-y^2=\left(x-3\right)^2-y^2=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)
g. 10x(x-y)-6y(y-x)
=10x(x-y)+6y(x-y)
=(x-y)(10x+6y)
h.x2-4x-5
=(x-5)(x+1)
i.x4-y4 = (x2-y2)(x2+y2)
B2.
a.5(x-2)=x-2
⇔5(x-2)-(x-2)=0
⇔4(x-2)=0
⇔x=2
b.3(x-5)=5-x
⇔3(x-5)+(x-5)=0
⇔4(x-5)=0
⇔x=5
c.(x+2)2-(x+2)(x-2)=0
⇔(x+2)[(x+2)-(x-2)]=0
⇔4(x+2)=0
⇔x=-2
Tìm x, biết
a) 4(x-2)2=4
b) 5(x2-6x+9)=5
c) 4x2+4x+1=0
d) 9x2+6x+1=2
a)
`4(x-2)^2 =4`
`<=>(x-2)^2 =1`
`<=>x-2=1` hoặc `x-2=-1`
`<=>x=3` hoặc `x=1`
b)
`5(x^2 -6x+9)=5`
`<=>(x-3)^2 =1`
`<=>x-3=1`hoặc `x-3=-1`
`<=>x=4` hoặc `x=2`
c)
`4x^2 +4x+1=0`
`<=>(2x+1)^2 =0`
`<=>2x+1=0`
`<=>x=-1/2`
d)
`9x^2 +6x+1=2`
`<=>(3x+1)^2 =2`
\(< =>\left[{}\begin{matrix}3x+1=\sqrt{2}\\3x+1=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2}-1}{3}\\x=\dfrac{-\sqrt{2}-1}{3}\end{matrix}\right.\)
1) tìm giá trị nhỏ nhất của
D= 4x-x2+3
E=2x-2x2-5
F=-x2-4x+20
2) chứng minh biểu thức không phụ vào biến
A= (2x+3)(4x2-6x+9)-2(4x3-1)
B=(x+3)3-(x+9)(x2+27)
1. Đề bài sai, các biểu thức này chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất
2.
\(A=\left(2x\right)^3-3^3-\left(8x^3+2\right)\)
\(=8x^3-27-8x^3-2\)
\(=-29\)
\(B=x^3+9x^2+27x+27-\left(x^3+9x^2+27x+243\right)\)
\(=27-243=-216\)
sửa đề lại thành tìm Max nhé1, vì mấy ý này ko có min
\(1,=>D=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.2x+4-7\right)\)
\(=-[\left(x-2\right)^2-7]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
dấu"=" xảy ra<=>x=2
2, \(E=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)=-2[x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4}]\)
\(=-2[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}]\le-\dfrac{9}{2}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1/2
3, \(F=-\left(x^2+4x-20\right)=-\left(x^2+2.2x+4-24\right)\)
\(=-[\left(x+2\right)^2-24]\le24\) dấu"=" xảy ra<=>x=-2
Bài 1:
a) Ta có: \(D=-x^2+4x+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
c) Ta có: \(F=-x^2-4x+20\)
\(=-\left(x^2+4x-20\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4-24\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2+24\le24\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
chứng minh các biểu thức sau ko phụ thuộc vào x
A, (2x+3)(4x2-6x+9)-2(4x3-1)
b, (4x3-1)-(4x-3)(16x2+3)
c, 2(x3y3)-3(x2y2)vs x+y=1
Giải pt
a. X4-4x3-6x2 -4x+1=0
b 4x2 +1/x2+7=8x+4/x
C 2x4+3x3 -16x2 +3x +2=0
a, \(x^4-4x^3-6x^2-4x+1=0\)(*)
<=> \(x^4+4x^2+1-4x^3-4x+2x^2-12x^2=0\)
<=> \(\left(x^2-2x+1\right)^2=12x^2\)
<=>\(\left(x-1\right)^4=12x^2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=\sqrt{12}x\\\left(x-1\right)^2=-\sqrt{12}x\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\left(1\right)\\x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) có: \(x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\)
<=> \(x^2-2x\left(1+\sqrt{3}\right)+\left(1+\sqrt{3}\right)^2-\left(1+\sqrt{3}\right)^2+1=0\)
<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2-3-2\sqrt{3}=0\)
<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2=3+2\sqrt{3}\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1-\sqrt{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3}}\\x-1-\sqrt{3}=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)
Giải (2) có: \(x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\)
<=> \(x^2-2x\left(1-\sqrt{3}\right)+\left(1-\sqrt{3}\right)^2-\left(1-\sqrt{3}\right)^2+1=0\)
<=> \(\left(x+\sqrt{3}-1\right)^2=3-2\sqrt{3}\) .Có VP<0 => PT (2) vô nghiệm
Vậy pt (*) có nghiệm x=\(-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)
Bài 4: đặt nhân tử chung
c)x(x-2)+(x-2)2
d) 2x(x-y)2-5(y-x)
Bài 5 :
a) x2-6x-2xy+12y
b) 10ax-5ay-2x+y
c)x4+x3y-x-y
d) x3+2x2-4x-8
e) xy-5x-y2+5y
f) ax-bx-2cx-2a+2b+4c
g) 5x2y+5xy2-b2x-b2y
h) 4x3-4x2-9x+9
Bài 4
c) x(x - 2) + (x - 2)²
= (x - 2)(x + x - 2)
= (x - 2)(2x - 2)
= 2(x - 2)(x - 1)
d) 2x(x - y)² - 5(y - x)
= 2x(x - y)² + 5(x - y)
= (x - y)(2x + 5)
Bài 5
a) x² - 6x - 2xy + 12y
= (x² - 6x) - (2xy - 12y)
= x(x - 6) - y(x - 6)
= (x - 6)(x - y)
b) 10ax - 5ay - 2x + y
= (10ax - 5ay) - (2x - y)
= 5a(2x - y) - (2x - y)
= (2x - y)(5a - 1)
c) x⁴ + x³y - x - y
= (x⁴ + x³y) - (x + y)
= x³(x + y) - (x + y)
= (x + y)(x³ - 1)
= (x + y)(x - 1)(x² + x + 1)
d) x³ + 2x² - 4x - 8
= (x³ + 2x²) - (4x + 8)
= x²(x + 2) - 4(x + 2)
= (x + 2)(x² - 4)
= (x + 2)(x + 2)(x - 2)
= (x + 2)²(x - 2)
e) xy - 5x - y² + 5y
= (xy - 5x) - (y² - 5y)
= x(y - 5) - y(y - 5)
= (y - 5)(x - y)
f) ax - bx - 2cx - 2a + 2b + 4c
= (ax - bx - 2cx) - (2a - 2b - 4c)
= x(a - b - 2c) - 2(a - b - 2c)
= (a - b - 2c)(x - 2)
g) 5x²y + 5xy² - b²x - b²y
= (5x²y + 5xy²) - (b²x + b²y)
= 5xy(x + y) - b²(x + y)
= (x + y)(5xy - b²)
h) 4x³ - 4x² - 9x + 9
= (4x³ - 4x²) - (9x - 9)
= 4x²(x - 1) - 9(x - 1)
= (x - 1)(4x² - 9)
= (x - 1)(2x - 3)(2x + 3)
Tìm x:
a) x4-25x3=0
b) (x-5)2-(3x-2)2=0
c) x3-4x2-9x+36=0
d) (-x3+3x2-4x) : (\(-\dfrac{1}{2}\)x)=0
a.
$x^4-25x^3=0$
$\Leftrightarrow x^3(x-25)=0$
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x^3=0\\ x-25=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=25\end{matrix}\right.\)
b.
$(x-5)^2-(3x-2)^2=0$
$\Leftrightarrow (x-5-3x+2)(x-5+3x-2)=0$
$\Leftrightarrow (-2x-3)(4x-7)=0$
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
-2x-3=0\\
4x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x=\frac{-3}{2}\\
x=\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)
c.
$x^3-4x^2-9x+36=0$
$\Leftrightarrow x^2(x-4)-9(x-4)=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(x^2-9)=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(x-3)(x+3)=0$
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-4=0\\ x-3=0\\ x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=4\\ x=3\\ x=-3\end{matrix}\right.\)
d. ĐK: $x\neq 0$
$(-x^3+3x^2-4x):(\frac{-1}{2}x)=0$
$\Leftrightarrow x(-x^2+3x-4):(\frac{-1}{2}x)=0$
$\Leftrightarrow -2(-x^2+3x-4)=0$
$\Leftrightarrow x^2-3x+4=0$
$\Leftrightarrow (x-1,5)^2=-1,75< 0$ (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
chứng minh các biểu thức sau ko phụ thuộc vào x
A, (2x+3)(4x2-6x+9)-2(4x3-1)
b, (4x3-1)-(4x-3)(16x2+3)
c, 2(x3y3)-3(x2y2)vs x+y=1
Giúp mình vs ạ mình cảm ơn nhiều
a: Ta có: \(A=\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)\)
\(=8x^3+27-8x^3+2\)
=29
b: Ta có: \(B=\left(64x^3-1\right)-\left(4x-3\right)\left(16x^2+3\right)\)
\(=64x^3-1-64x^3-12x-48x^2+9\)
\(=-12x+8\)
c: Ta có: \(2\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(-2xy\right)\)
\(=2x^2+2xy+2y^2+6xy\)
\(=2x^2+8xy+2y^2\)