a) Tam thức \(f(x) =  - 5{x^2} + x - 1\) có \(\Delta  =  - 19 < 0\), hệ số \(a =  - 5 < 0\) nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x, tức là \(\)\( - 5{x^2} + x - 1 < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm

b) Tam thức \(g(x) = {x^2} - 8x + 16\) có \(\Delta  = 0\), hệ số a=1>0 nên g(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi \(x \ne 4\), tức là \({x^2} - 8x + 16 > 0\) với mọi \(x \ne 4\)

Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất là x = 4

c) Tam thức \(h(x) = {x^2} - x + 6\) có \(\Delta  =  - 23 < 0\), hệ số a=1>0 nên h(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là \({x^2} - x + 6 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm.

giải giúp mik vs các bn ơi

\(x^2-8x+16< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2< 0\)

\(\Rightarrow\)vô lí 

a) x² - 8x + 16 < 0

<=> (x - 4)² < 0

<=> (x - 4 < 0) hoặc (x - 4 > 0)

<=> (x < 4) hoặc (x - 4 > 0)

<=> (x < 4) hoặc (x > 4)

=> vô lý \(\forall x\inℝ\)

1a

x^2-8x<0

<=> x(x-8)<0

th1: x<0 và x-8>0

 x<0 và x>8

<=> 8<x<0 ( vô lý)

th2: x>0 và x-8<0

<=> x>0 và x<8

<=> 0<x<8( tm)

vậy........

a) \(x^2-8x< 0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x-8< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-8>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 8\end{cases}}\)         hoặc   \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>8\end{cases}}\) (loại)

\(\Leftrightarrow0< x< 8\)

b) \(x^2< 6x-5\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+5< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-5x+5< 0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1>0\\x-5< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-5>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 5\end{cases}}\)          hoặc  \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>5\end{cases}}\) (loại)

\(\Leftrightarrow1< x< 5\)

c) \(\frac{x-3}{x-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3>0\\x-2< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x-2>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< 2\end{cases}}\)  (loại)  hoặc  \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x>2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2< x< 3\)

d) \(\frac{x+1}{x-3}>2\) (ĐK: \(x\ne3\) )

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-3}-2>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1-2\left(x-3\right)}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-x+7}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+7>0\\x-3>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-x+7< 0\\x-3< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x>-7\\x>3\end{cases}}\)     hoặc  \(\hept{\begin{cases}-x< -7\\x< 3\end{cases}}\)  

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 7\\x>3\end{cases}}\)              hoặc   \(\hept{\begin{cases}x>7\\x< 3\end{cases}}\) (loại)

\(\Leftrightarrow3< x< 7\)

2) \(\frac{1-5x}{x-1}\ge1\)  (x khác 1)

\(\Leftrightarrow\frac{1-5x}{x-1}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-5x-x+1}{x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-6x}{x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-6x\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}2-6x\le0\\x-1\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6x\ge-2\\x\ge1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-6x\le-2\\x\le1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{1}{3}\\x\ge1\end{cases}}\)  (loại)       hoặc  \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x\le1\end{cases}}\) \

Vậy \(\frac{1}{3}\le x\le1\)

b) \(\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x-3}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x-3\right)-2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x-2x+4-\left(x^2-3x-2x+6\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x-2x+4-x^2+5x-6}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-3< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x-3>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x< 3\end{cases}}\)          hoặc  \(\hept{\begin{cases}x< 2\\x>3\end{cases}}\) (loại)

\(\Leftrightarrow2< x< 3\)

a) \(2{x^2} + 3x + 1 \ge 0\)

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(x =  - 1,x = \frac{{ - 1}}{2}\)

hệ số \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le  - 1\\x \ge  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

b) \( - 3{x^2} + x + 1 > 0\)

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} + x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6},x = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)

Hệ số \(a =  - 3 < 0\)

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6} < x < \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\frac{{1 - \sqrt {13} }}{6};\frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}} \right)\)

c) \(4{x^2} + 4x + 1 \ge 0\)

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 4x + 1\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

hệ số \(a = 4 > 0\)

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\)

d) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\)

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - 16{x^2} + 8x - 1\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{4}\)

hệ số \(a =  - 16 < 0\)

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{4}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)

e) \(2{x^2} + x + 3 < 0\)

Ta có \(\Delta  = {1^2} - 4.2.3 =  - 23 < 0\) và có \(a = 2 > 0\)

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} + x + 3\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + x + 3 < 0\) là \(\emptyset \)

g) \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\)

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 4x - 5\) có \(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) =  - 11 < 0\) và có \(a =  - 3 < 0\)

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - 3{x^2} + 4x - 5\) mang dấu “-” là \(\mathbb{R}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\) là \(\mathbb{R}\)

a: \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

hay x=1/2

b: \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2=0\)

hay x=1/3

c: \(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\)

hay x=-4

a) ⇒ \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)= 0

⇒ \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

⇒ \(x=\dfrac{1}{2}\)

b) ⇒ \(\left(3x-1\right)^2=0\)

⇒ \(3x-1=0\)

⇒ \(3x=1\)

⇒ \(x=\dfrac{1}{3}\)

c) ⇒ \(\left(x+4\right)^2=0\)

⇒ \(x+4=0\)

⇒ \(x=-4\)

a) \(\sqrt{x^2-6x+9}=3\)

⇔ \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)

⇔ \(\left|x-3\right|=3\)

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=3\\x-3=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=0\end{cases}}\)

b) \(\sqrt{x^2-8x+16}=x+2\)

⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)^2}=x+2\)

⇔ \(\left|x-4\right|=x+2\)

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-4=x+2\left(x\ge4\right)\\4-x=x+2\left(x< 4\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)

c) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-6\)

⇔ \(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-6\)

⇔ \(\left|x-3\right|=3x-6\)

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=3x-6\left(x\ge3\right)\\3-x=3x-6\left(x< 3\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)

d) \(\sqrt{x^2-4x+4}-2x+5=0\)

⇔ \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0\)

⇔ \(\left|x-2\right|-2x+5=0\)

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-2-2x+5=0\left(x\ge2\right)\\2-x-2x+5=0\left(x< 2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)

a) Ta có \(a = 3 > 0\) và tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) có \(\Delta ' = {1^2} - 3.4 =  - 11 < 0\)

=> \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) vô nghiệm.

=> \(3{x^2} - 2x + 4 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(a =  - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)

=> \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 6x - 9\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

=> \( - {x^2} + 6x - 9 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

a:=>3x=15

=>x=5

b: =>8-11x<52

=>-11x<44

=>x>-4

c: \(VT=\left(\dfrac{x^2-\left(x-6\right)^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2x-6}+\dfrac{x}{6-x}\)

\(=\dfrac{12x-36}{2x-6}\cdot\dfrac{1}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}=\dfrac{6}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}=-1\)

a,\(6x^2+x-5=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=1^2-4.6.\left(-5\right)=1+120=121\)

Vì \(\Delta>0\)nên pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1-\sqrt{121}}{2.6}=\frac{-1-11}{12}=\frac{-12}{12}=-1\)

\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1+\sqrt{121}}{2.6}=\frac{-1+11}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)

Vậy \(S=\left\{-1;\frac{5}{6}\right\}\)

b, \(3x^2+4x+2=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=4^2-4.3.2=16-24=-8\)

Vì \(\Delta< 0\)nên pt vô nghiệm 

c, \(x^2-8x+16=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-8\right)^2-4.1.16=64-64=0\)

Vì \(\Delta=0\)nên pt có nghiệm kép 

\(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{-b'}{a}=\frac{8}{4}=\frac{4}{2}=2\)

a) \(6x^2+x-5=0\)

Ta có : \(\Delta=1+4.6.5=121>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=11\)

Phương trình có hai nghiệm :

\(x_1=\frac{-1+11}{2.6}=\frac{5}{6}\)

\(x_2=\frac{-1-11}{2.6}=-1\)

b) \(3x^2+4x+2=0\)

Ta có : \(\Delta=4^2-4.3.2=-8< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

c) \(x^2-8x+16=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-8\right)^2-4.1.16=0\)

Phương trình có nghiệm kép :

\(x_1=x_2=\frac{8}{2}=-4\)