a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

b) \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2-1\le-1\le0\forall x\)

(đpcm)

nhầm câu b tí: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

(đpcm) (sửa dấu + thành - thôi:v)

Ta có: \(-x^2-4x-5\)

\(=-\left(x^2+4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\)

Lời giải:

\(-x^2+4x-5=-(x^2-4x+5)=-[(x^2-4x+4)+1]=-[(x-2)^2+1]\)

Ta thấy \((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{Z}\Rightarrow (x-2)^2+1\geq 1>0, \forall x\in \mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow -x^2+4x-5=-[(x-2)^2+1]< 0, \forall x\in\mathbb{Z}\)

Ta có đpcm

\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\)

Câu a :

\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{3}{4}\)

Vậy biểu thức trên luôn lớn hơn 0 với mọi x

Làm Full cho you nhé,bạn kia sai r:

\(linh_1=x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)

\(linh_2=-4x^2-4x-2=-1\left(4x^2+4x+2\right)=-1\left(4x^2+4x+1+1\right)=-1\left(4x^2+4x+1\right)-1=-1\left(2x+1\right)^2-1< 0\left(đpcm\right)\)

a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)

<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)

b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)

= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)

= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)

E=4x^​2​+5x+5>0 với mọi x

=(4x^​2 +4x+1)+4

=(2x+1)\(^2\)+4

Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0

Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0

Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)

F=5x²​-6x+7>0 với mọi x

=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)

=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)

Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0

Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0

Hay F >0 với mọi x(đpcm)

G=-x^​2​​+5x -6<0 với mọi x​

=-(x^​2​​-5x+6,25)+0,25

=-(x-2,5)² +0,25

Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)² <=0

Suy ra -(x-2,5)² +0,25<0

Hay G<0 với mọi x (đpcm)

chúc bạn học tốt ạ

Ta có:

\(F\left(x\right)=\frac{5}{4}x^2+2x+2\)

\(F\left(x\right)=\frac{1}{4}+x^2+x+x+2\)

\(F\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+2+\frac{1}{4}\)

\(F\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\frac{8}{4}+\frac{1}{4}\)

\(F\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\frac{9}{4}\)

\(F\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+\frac{9}{4}\)

Ta có:

\(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}\)

=> Đa thức \(F\left(x\right)\)không thể nhận giá trị \(0\)