Câu hỏi của nguyễn thanh thảo

Question

Chứng minh rằng:

​E=4x​2​+5x+5>0 với mọi x

​F=5x2​-6x+7>0 với mọi x

G=-x​2​​+5x -6<0 với mọi x​

Nguyễn Thị Hồng Nhung · Accepted Answer

E=4x2+5x+5>0 với mọi x =(4x2 +4x+1)+4 =(2x+1)$^2$+4 Với mọi x thuộc R thì (2x+1)$^2$>=0 Suy ra(2x+1)$^2$+4>=4>0 Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm) F=5x2-6x+7>0 với mọi x =(5x$^2$-6x+$\dfrac{36}{25}$)+$\dfrac{139}{25}$ =5$\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2$+$\dfrac{139}{25}$ Với mọi x thuộc R thì 5$\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2$>=0 Suy ra 5$\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2$+$\dfrac{139}{25}$>0 Hay F >0 với mọi x(đpcm) G=-x2+5x -6<0 với mọi x =-(x2-5x+6,25)+0,25 =-(x-2,5)2 +0,25 Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)2 <=0 Suy ra -(x-2,5)2 +0,25<0 Hay G<0 với mọi x (đpcm) chúc bạn học tốt ạCâu trả lời: E=4x2+5x+5>0 với mọi x =(4x2 +4x+1)+4 =(2x+1)$^2$+4 Với mọi x thuộc R thì (2x+1)$^2$>=0 Suy ra(2x+1)$^2$+4>=4>0 Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm) F=5x2-6x+7>0 với mọi x =(5x$^2$-6x+$\dfrac{36}{25}$)+$\dfrac{139}{25}$ =5$\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2$+$\dfrac{139}{25}$ Với mọi x thuộc R thì 5$\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2$>=0 Suy ra 5$\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2$+$\dfrac{139}{25}$>0 Hay F >0 với mọi x(đpcm) G=-x2+5x -6<0 với mọi x =-(x2-5x+6,25)+0,25 =-(x-2,5)2 +0,25 Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)2 <=0 Suy ra -(x-2,5)2 +0,25<0 Hay G<0 với mọi x (đpcm) chúc bạn học tốt ạ

Phép nhân và phép chia các đa thức

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)