Question

CMR với mọi giá trị của biến ta luôn có x^4+3x^2+3>0 (x^2+2x+3)(x^2+2x+4)+3>0 Tìm GTNN hay GTLN của các biểu thức sau A=x^2+8x ; B= -2x^2+8x-15 ; C=x^2-4x+7 ; D=(x^2-4x-5)(x^2-4x-19)+49 ; E=x^2-6x+y^2-2y+12

Answer 1

Bài 2: 

a: \(A=x^2+8x\)

\(=x^2+8x+16-16\)

\(=\left(x+4\right)^2-16\ge-16\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

b: \(B=-2x^2+8x-15\)

\(=-2\left(x^2-4x+\dfrac{15}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=-2\left(x-2\right)^2-7\le-7\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

c: \(C=x^2-4x+7\)

\(=x^2-4x+4+3\)

\(=\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

e: \(E=x^2-6x+y^2-2y+12\)

\(=x^2-6x+9+y^2-2y+1+2\)

\(=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=1