Question

Chứng minh:

a/ \(^{x^2+3x+5}\) > 0 với mọi x

b/\(4x^2+5x+7\) > 0 với mọi x

c/\(6x-9x^2-4\) < 0 với mọi x

d/\(x-x^2-1\) < 0 với mọi x

e/\(2x-3x^2-5\) < 0 với mọi x

f/\(4x-5x^2-9\) < 0 với mọi x

Answer 1

a. \(x^2+3x+5\)

\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

=> đpcm

Answer 2

b. \(4x^2+5x+7\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{87}{16}\)

= \(\left(2x+\dfrac{5}{4}\right)^2\) + \(\dfrac{87}{16}\) \(\ge\dfrac{87}{16}\)

=> đpcm

Answer 3

c. \(6x-9x^2-4\)

=> \(-9x^2+6x-4\)

\(=-\left(9x^2-6x+4\right)\)

\(=-[\left(3x\right)^2-2.3x.1+1-5]\)

\(=\left(3x-1\right)^2\le5\forall x\)

=> đpcm

Answer 4

e. \(2x-3x^2-5\)

\(=-3x^2+2x-5\)

\(=-3\left(x^2-\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{14}{9}\right)\)

\(=-3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{14}{3}\ge0\forall x\)

=> đpcm

Bạn ơi bạn xem lại đề này nhé