cho tam giác ABC. Hãy tìm các điểm M thỏa các điều kiện:
a) MA→ - MB→ = BA→
b) MA → - MB→ = AB→
c) MA→ - MB→ + MC→ = BA→
d) \(|MA^{\rightarrow}-CA^{\rightarrow}|=|AC^{\rightarrow}-AB^{\rightarrow}|\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho :
a) MA^{rightarrow}MB^{rightarrow}
b) AB^{rightarrow}-MB^{rightarrow}BA^{rightarrow}-MA^{rightarrow}
c) left|MA^{rightarrow}+AB^{rightarrow}right|left|MA^{rightarrow}-MB^{rightarrow}right|
d) MA^{rightarrow}+MB^{rightarrow}MC^{rightarrow}
e) left|MA^{rightarrow}+AB^{rightarrow}right|left|AB^{rightarrow}+AC^{rightarrow}right|
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho :
a) \(MA^{\rightarrow}=MB^{\rightarrow}\)
b) \(AB^{\rightarrow}-MB^{\rightarrow}=BA^{\rightarrow}-MA^{\rightarrow}\)
c) \(\left|MA^{\rightarrow}+AB^{\rightarrow}\right|=\left|MA^{\rightarrow}-MB^{\rightarrow}\right|\)
d) \(MA^{\rightarrow}+MB^{\rightarrow}=MC^{\rightarrow}\)
e) \(\left|MA^{\rightarrow}+AB^{\rightarrow}\right|=\left|AB^{\rightarrow}+AC^{\rightarrow}\right|\)
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện (MA + MB) (MC - MB) = 0
(MA+MB)(MC-MB)=0 => MC-MB=0 => MB=MC
=> tg MBC cân tại M
Từ M dựng đường thẳng d vuông góc với BC => d là đường cao của tg cân MBC => d đồng thời là đường trung trực
=> Tập hợp các điểm M thoả mãn đk đề bài là đường thẳng d là đường trung trực của BC
cho tam giác ABC điểm M nằm trong Δ đó . c/m a, AB + BC + CA < 2 { MA + MB + MC } B,2 { MA + MB + MC }< 2 { AB + BC + CA }
a)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác,ta có:
\(\hept{\begin{cases}AB< AM+MB\\AC< AM+MC\\BC< BM+BC\end{cases}}\Rightarrow AB+AC+BC< 2\left(AM+MB+MC\right)\)
b)
Gọi giao điểm của BM cắt AC tại D.
Do điểm M nằm trong tam giác ABC nên D thuộc AC.
\(\Rightarrow AC=AD+DC\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABD có:
BD<AB+AD => MB+MD<AB+AD(1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vao tam giác MDC có:
MC<DC+MD(2)
Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta có:
\(MB+MD+MC< AB+AD+DC+MD\)
\(\Rightarrow MB+MC< AB+\left(AD+DC\right)\)
\(\Rightarrow MB+MC< AB+AC\left(3\right)\)
chứng minh tương tự ta được:\(\hept{\begin{cases}MA+MC< BC+AB\left(4\right)\\MC+MB< AC+BC\left(5\right)\end{cases}}\)
Từ (3);(4):(5) suy ra \(2\left(AB+BC+CA\right)>2\left(MA+MB+MC\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác. Gọi N là giao điểm của BM và AC. Cm:
a) MA+MB < NB+NA
b) NB+NA < CA+CB
c)MA+MB < CA+CB
d) MA+MB+MC < CA+CB+AB
a) M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hang
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hang
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác. Gọi N là giao điểm của BM và AC. Cm:
a) MA+MB < NB+NA
b) NB+NA < CA+CB
c)MA+MB < CA+CB
d) MA+MB+MC < CA+CB+AB
a) M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hang
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. 1) So sánh AB với MA + MB . 2) CMR: AB + AC + BC < 2(MA + MB + MC) . 3) Chứng minh rằng MA + MB +MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Cho tam giác ABC:
Tìm tập hợp các điểm M thoả hệ thức : $\left | \underset{4MA}{\rightarrow}-\underset{MB}{\rightarrow} \right |=\left | \underset{MA}{\rightarrow} +\underset{2MC}{\rightarrow}\right |$
Gíup mình cách giải nào dễ hiểu ấy ạ,cảm ơn mọi người nhiều
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn một trong các điều kiện saua) left|overrightarrow{MA}-overrightarrow{MB}right|left|overrightarrow{MC}right|b left|overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}right|0c) left|overrightarrow{MA}right|2left|overrightarrow{MC}right|d) left|overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}right|left|overrightarrow{MB}-overrightarrow{MC}right|
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn một trong các điều kiện sau
a) \(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}\right|\)
b \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=0\)
c) \(\left|\overrightarrow{MA}\right|=2\left|\overrightarrow{MC}\right|\)
d) \(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
Lời giải:
a.
\(|\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{BA|}\)
Tập hợp điểm $M$ thuộc đường tròn tâm $C$ đường bán kính $AB$
b. Gọi $I$ là trung điểm $AB$. Khi đó:
\(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}|\)
\(=|2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}|=|2\overrightarrow{MI}|=0\)
\(\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}|=0\Leftrightarrow M\equiv I\)
Vậy điểm $M$ là trung điểm của $AB$
Đúng 1
Bình luận (0)
c.
Trên tia đối của tia $CA$ lấy $K$ sao cho $KC=\frac{1}{3}CA$
\(|\overrightarrow{MA}|=2|\overrightarrow{MC}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}|=2|\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC}|\)
\(\Leftrightarrow |\overrightarrow{MK}+4\overrightarrow{KC}|=|2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{KC}|\)
\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{MK}+4\overrightarrow{KC})^2=(2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{KC})^2\)
\(\Leftrightarrow MK^2+16KC^2=4MK^2+4KC^2\)
\(\Leftrightarrow 12KC^2=3MK^2\Leftrightarrow MK=2KC=\frac{2}{3}AC\)
Vậy $M$ thuộc đường tròn tâm $K$ bán kính $\frac{2}{3}AC$
Đúng 1
Bình luận (4)
d.
Gọi $I$ là trung điểm $BC$
\(|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|\)
\(\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}|=|\overrightarrow{CB}|\)
\(\Leftrightarrow |2\overrightarrow{MI}|=|\overrightarrow{CB}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}|=\frac{|\overrightarrow{CB}|}{2}\)
Vậy điểm $M$ thuộc đường tròn tâm $I$ bán kính $\frac{BC}{2}$
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
a) \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}\)
b) \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}\)
c) \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
a) \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}\)
Vậy bất kì điểm M nào nằm trên mặt phẳng cũng thỏa mãn:
\(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}\).
b) Do \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}\) nên không tồn tại điểm M thỏa mãn: \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}\).
c) \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) nên M là trung điểm của AB.
Đúng 0
Bình luận (0)
a,, CÓ \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BA}\)
Vậy với mọi điểm M thì đều thõa mãn
b, có \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\) ( không thõa mãn)
vậy không có điểm M nào thõa mãn điều kện trên
c, có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{O}\) \(\Rightarrow\) M là trung điểm của AB
Đúng 0
Bình luận (0)