Vì BM là đường phân giác của góc B nên ta có:

Vì BN là đường phân giác của góc ngoài đỉnh B nên ta có: BM ⊥ BN

Suy ra tam giác BMN vuông tại B

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có: A B 2  = AM.AN

Suy ra: AN =  = 12 (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho ABH vuông tại A có:

Vì BM là tia phân giác trong của góc B ⇒ M A M C = A B B C  (Tính chất đường phân giác)

⇒ M A M C + M A = A B B C + A B ⇒ M A A C = A B B C + A B ⇒ M A 8 = 6 10 + 6 ⇒ MA = 3cm

Vì BM; BN là tia phân giác trong và ngoài của góc B ⇒ N B M ^ = 90 0

Áp dụng hệ thức lượng trong ABM vuông tại B có đường cao BA ta có:

Đáp án cần chọn là: D

a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)

b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\(\to AB.AC=AH.BC\)

\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

giúp vs ạ