Question

cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10cm, \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

b) tính độ dài các cạnh AB, AC
b) cách đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. tính độ dài đoạn thẳng MN, MC.
hướng dẫn:
+) sử dụng t/c đường ph giác \(\dfrac{AM}{BA}=\dfrac{MC}{BC}\) để tính MA, MC.
+) Chú ý rằng hai đường phân giác trong và ngoài của 1 góc thì vuông góc với nhau. do đó BM⊥BN. áp dụng công thức h²=b'c' cho tam giác vuông BMN thì AB²=AM.AN

Answer 1

Ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow\) \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A , áp dụng định lý Pi-ta-go:

AB² + AC² = BC²

\(\Rightarrow\) ( \(\dfrac{3}{4}AC\) )² + AC² = 100

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{9}{16}\) AC² + AC² = 100 \(\Leftrightarrow\) 25 AC² = 1600

\(\Rightarrow\) AC² = 64 =) AC = 8(cm)

\(AB=\dfrac{3}{4}AC\) =$\frac{3}{4}$ . 8 = 6 (cm)