TA CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI B , AD ĐL PYTAGO TA CÓ

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

=>\(8^2+15^2=289=>AC^{ }=17\)

=>AC=17 CM

a: Xet ΔAHN và ΔCHM có

AH=CH

góc HAN=góc HCM

AN=CM

=>ΔAHN=ΔCHM

b: Xet ΔAHM và ΔBHN co

AH=BH

góc HAM=góc HBN

AM=BN

=>ΔAHM=ΔBHN

Bạn vẽ hình giùm được ko?????

mik nghĩ vẽ hình sẽ làm bài dễ hơn đó

mấy bạn tự vẽ ngoài giấy nha...mk vẽ trên này khó lắm...mk vẽ r nhưng ko dc....thông cảm cho mk nha.....

a. Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)

BA = AC (gt)

∠BAC chung

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )

⇒ ∠ABC  – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE => ∠HBC = ∠HCB

⇒ ΔBHC là tam giác cân

c. ΔHDC vuông tại D nên HD <HC

mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)

=> HD < HB

d. Gọi I là giao điểm của BN và CM

Xét Δ BNH và Δ CMH có:

BH = CH (Δ BHC cân tại H)

∠ BHN = CHM(đối đỉnh)

NH = HM (gt)

=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM

Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)

⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB

⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC   (1)

Mặt khác ta có:  AB =  AC (Δ ABC cân tại A)  (2)

HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)

Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

=> I; A; H thẳng hàng =>   các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

Ê mày bị điên ak mà tự làm tự trả lời

Người điên là bạn ý Jav Jav Jav. Chỉ có người thần kinh mới chửi bậy thôi.

Bạn tự kẻ hình nhé :v

a) Xét ΔAIB và ΔCIE có :

 AI = CI ( gt)

Góc AIB = Góc CIE (2 góc đối đỉnh)

IB = IE (gt)

⇒ ΔAIB = ΔCIE (c.g.c)

b) ⇒ ΔAIB = ΔCIE (c.g.c)

 ⇒ Góc IBA = Góc IEC (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại so le trong với nhau suy ra AB // CE

c) Vì trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất suy ra trong tam giác vuông ABC canh BC lớn nhất suy ra BC > AB

Mà AB = CE

⇒ BC > CE

a) Xét t/g AMD và t/g CMB có:

AM = MC (gt)

AMD = CMB ( đối đỉnh)

MD = MB (gt)

Do đó, t/g AMD = t/g CMB (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Xét t/g BMA và t/g DMC có:

MB = MD (gt)

BMA = DMC ( đối đỉnh)

MA = MC (gt)

Do đó, t/g BMA = t/g DMC (c.g.c)

=> ABM = CDM (2 góc tương ứng)

Mà ABM và CDM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AB // CD

Mà AB _|_ AC (gt) => AC _|_ CD hay AC _|_ DN

Có: BN // AC (gt)

AB // CN (cmt)

=> AB = CN ( tính chất đoạn chắn)

Xét t/g ABM vuông tại A và t/g CNM vuông tại C có:

AB = CN (cmt)

AM = CM (gt)

Do đó, t/g ABM = t/g CNM (2 cạnh góc vuông) (đpcm)

c) Xét ΔKAN vuông tại K và ΔQAN vuông tại Q có 

AN chung

\(\widehat{KAN}=\widehat{QAN}\)

Do đó: ΔKAN=ΔQAN(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AK=AQ(hai cạnh tương ứng) 

a) Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

BH=CH(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AH\(\perp\)BC tại H

b) Xét ΔADM và ΔBHM có 

\(\widehat{DAM}=\widehat{HBM}\)(hai góc so le trong, AD//BH)

MA=MB(M là trung điểm của AB)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADM=ΔBHM(g-c-g)

Suy ra: AD=BH(hai cạnh tương ứng)

mà AD=12cm(gt)

nên BH=12cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=20^2-12^2=256\)

hay AH=16(cm)