5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AD // BC ; AD = BC (tc)

Vì M là trung điểm AD (gt)

     N là trung điểm BC (gt)

     AD = BC (cmt)

=> AM = DM = BN = CN

Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC

=> MD // BN 

Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)

                                     MD // BN (cmt)

=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)

=> BM = DN (tc hình bình hành)

6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD ; AB = CD (tc)

Vì E là trung điểm AB (gt)

     F là trung điểm CD (gt)

     AB = CD (cmt)

=> AE = BE = DF = DF 

Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD

=> BE // DF 

Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)

                                     BE // DF (cmt)

=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)

1)

Ta có:

* AB // CD (ABCD là hình bình hành (gt))

\(\Rightarrow\) AE // FC (1)

* Ta có: E là trung điểm AB (gt)

\(\Rightarrow\) EA = EB

F là trung điểm DC (gt)

\(\Rightarrow\) FD = FC

mà AB = DC

\(\Rightarrow\) AE = FC (2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) AECF là bình bình hành (dhnb3)

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

a: Xét tứ giác AECF có

AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét ΔAKB có

E là trung điểm của AB

EI//KB

Do đó: I là trung điểm của AK(1)

Xét ΔDIC có

F là trug điểm của CD

FK//DI

Do đó: K là trung điểm của CI(2)

Từ (1) va (2) suy ra AI=IK=KC

xem ở những bài trong SBT ý có đấy

Bạn tự vẽ hình nhé .

a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành

=> AB // CD ( Tính chất )

   AB = CD ( Tính chất )

Mà \(E\in AB;F\in CD\)

=> AE // CF

Lại có : E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD

=> \(AE=EB=\frac{1}{2}AB\)

\(CF=FD=\frac{1}{2}CD\)          

\(\Rightarrow AE=CF\)

Xét tứ giác AECF có :

AE // CF ( cmt )

AE = CF ( cmt )

Vậy tứ giác AECF là hình bình hành ( dhnb )

=> CE // AF ( tính chất )

b) Chứng minh tương tự a  => Tứ giác DEBF là hình bình hành

=> DE // BF ( tính chất )

Gọi H là giao của AF và DE 

Chứng minh giống a) ta được tứ giác AEFD là hình bình hành

=> H là trung điểm của AF ( tính chất )

Xét \(\Delta AFK\)có :

H là trung điểm của AF ( cmt )

HI // FK ( H và I thuộc DE ,  K thuộc FB )

=> HI là đường trung bình của \(\Delta\)AFK

=> I là trung điểm của AK ( Tính chất )

=> AI = IK   (1)

Chứng minh tương tự với tam giác CIE ta được : IK = KC  (2)

Từ (1) và (2)  => AI = IK = KC

Sửa đề: N là trung điểm của BC

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔABD có

AO,DM là các đường trung tuyến

AO cắt DM tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABD

Xét ΔCBD có

DN,CO là các đường trung tuyến

DN cắt CO tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔCBD

Xét ΔADB có 

I là trọng tâm

AO là đường trung tuyến

Do đó: \(AI=\dfrac{2}{3}AO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AC=\dfrac{1}{3}AC\)

Xét ΔCBD có

CO là đường trung tuyến

K là trọng tâm

Do đó: \(CK=\dfrac{2}{3}CO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{3}AC\)

Ta có: AI+IK+KC=AC

=>\(IK+\dfrac{1}{3}AC+\dfrac{1}{3}AC=AC\)

=>\(IK=\dfrac{1}{3}AC\)

=>AI=IK=KC