Lời giải:

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$. Ta có:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{ND}$

$=2\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{ON}$ nên $O$ là trung điểm $MN$

Tam giác $OAB$ cân tại $O$ có $OM$ là trung tuyến đồng thời là đường cao

$\Rightarrow OM\perp AB$. Hoàn toàn tương tự $ON\perp CD$

Mà $O,M,N$ thẳng hàng nên $AB\parallel CD(1)$

Tương tự, đặt $P,Q$ là trung điểm $AD, BC$ ta có:

$AD\paralle BC(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành.

$MN$ là đường trung bình của hbh $ABCD$ nên $MN\parallel BC$. Mà ở trên ta chỉ ra $OM\perp AB; O,N,M$ thẳng hàng nên $AB\perp BC$

Hình bình hành $ABCD$ có 2 cạnh kề vuông góc nên là hình chữ nhật.

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Thư Nguyễn - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Tham khảo:

Dễ thấy: \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MA} \); \(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MB} \)

Tương tự: \(\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {NC} \); \(\overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {ND} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {NC} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {ON} \\ = \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON} } \right)\\ = \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0 \\ = \overrightarrow 0 .\end{array}\)

a) \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} \)

\(\overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {CD} \)

Do ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD} \)

Suy ra, \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OC} \)

b)  \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {DC}  = (\overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OC})  + \overrightarrow {DC}  \\= \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow 0 \)

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}\)(Theo tính chất hình bình hành).
\(=\overrightarrow{0}\) .

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EA}\right)+\left(\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{FB}\right)+\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{FD}\right)\)

\(=2\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EF}\right)+\left(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FD}\right)\)

\(=2.\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)

Tham khảo:

Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh: vecto OA+OB+OC+OD+OE= vecto 0

Ta có:

\(\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{O\text{D}}\right)+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}\right)+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{\text{OF}}\right)=\overrightarrow{0}\)

câu 2 ( các kí hiệu vecto khi lm bài thỳ b tự viết nhé mk k viết kí hiệu để trả lời cho nhanh hỳ hỳ )

OA+ OB + OC = OA'+ OB' + OC'

<=> OA - OA' + OB - OB' + OC - OC' = 0

<=> A'A + B'B + C'C = 0

<=> 2 ( BA + CB + AC ) = 0

<=> 2 ( CB + BA + AC ) = 0

<=> 2 ( CA + AC ) = 0

<=> 0 = 0 ( luôn đúng )

câu 1 ( các kí hiệu vecto b cx tự viết nhá )

VT = OD + OC = OA + AD + OB + BC = OA + OB + AD + BC = BO + OB + AD + BC = 0 + AD + BC = AD + BC = VP ( đpcm)

Ta có :

O là tâm => vecto AO+BO+CO+DO+EO=0(1)

Mà vecto AB+BC+CD+DE+EA=AO+OB+BO+OC+CO+OD+DO+OE+EO+OA=0(2)

Từ (1)(2)=>vecto OA+OB+OC+OD+OE=0

=>ĐPCM

hok tốt