a^2 + a^4 : a^2 = a^2 + a^ (4-2) =a^2 +a^2 =2a^2

a^2 + a^4 : a^2 = a^2 + a^ (4-2) =a^2 +a^2 =2a^2

a²+a⁴:a²=a²+a^4-2=a²+a²=2a²

bí ruj

Ta có: x + y = ( a 1 2 +  b 1 ) + ( a 2 2  +  b 2 ) = ( a 1 +  a 2 ) 2  + ( b 1  +  b 2 )

Vì  a 1 ,  a 2 ,  b 1 ,  b 2  là các số hữu tỉ nên  a 1  +  a 2 ,  b 1  +  b 2  cũng là số hữu tỉ.

Lại có: xy = ( a 1 2  +  b 1 )( a 2 2  +  b 2 ) = 2 a 1 a 2  +  a 1 b 2 2  +  a 2 b 1 2  +  b 1 b 2

= ( a 1 b 2  +  a 2 b 1 ) 2  + (2 a 1 a 2  +  b 1 b 2 )

Vì a 1 ,  a 2 ,  b 1 ,  b 2 là các số hữu tỉ nên   a 1 b 2  +  a 2 b 1 ,  a 1 a 2  +  b 1 b 2  cũng là các số hữu tỉ.

1.

Sửa đề: \(S=\dfrac{1}{6}\left(ch_a+bh_c+ah_b\right)\)

\(a.h_a=b.h_b=c.h_c=2S\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h_a=\dfrac{2S}{a}\\h_b=\dfrac{2S}{b}\\h_c=\dfrac{2S}{c}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6S=\dfrac{2Sc}{a}+\dfrac{2Sb}{c}+\dfrac{2Sa}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=3\)

Mặt khác theo AM-GM: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

\(\Leftrightarrow\) Tam giác đã cho đều

2.

Bạn coi lại đề, biểu thức câu này rất kì quặc (2 vế không đồng bậc)

Ở vế trái là \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\) hay \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\) nhỉ?

3.

Theo câu a, ta có:

\(VT=\dfrac{2S}{a}+\dfrac{2S}{b}+\dfrac{2S}{c}\ge\dfrac{18S}{a+b+c}=\dfrac{18.pr}{a+b+c}=9r\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

Hay tam giác đã cho đều

4.

Theo định lý hàm sin: \(\left\{{}\begin{matrix}sinA=\dfrac{a}{2R}\\sinB=\dfrac{b}{2R}\\sinC=\dfrac{c}{2R}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{2R}=\dfrac{b}{2\sqrt{3}R}=\dfrac{c}{4R}\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{b}{\sqrt{3}}=\dfrac{c}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{c}{2}\\b=\dfrac{c\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=\dfrac{c^2}{4}+\dfrac{3c^2}{4}=c^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C theo Pitago đảo

A=1+3+3^2+...+3^99

3A=3+3^2+3^3+...+3^100

3A-A=3^100-1

2A=3^100-1

A=(3^100-1):2

mik chỉ làm được đến đó thôi

A=1+3+3^2+...+3^99

3A=3+3^2+3^3+...+3^100

3A-A=2A=3^100-1

\(\Rightarrow\)2A+1=3^100

Khong viet dc vi 3^100 le ma 4^n chan
 

ta có : \(A=1+3+3^2+...+3^{99}\)

\(\Rightarrow3A=3\left(1+3+3^2+...+3^{99}\right)\)

\(\Leftrightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3A-A=2A=\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{99}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{100}-1\)

\(\Rightarrow2A+1=3^{100}-1+1=3^{100}=\left(3^{25}\right)^4\)

vậy \(2A+1=\left(3^{25}\right)^4\)

Đáp án B

a 2 a 3 = a 2 . a 1 3 = a 2 + 1 3 = a 7 3

Vì a,b là các số chẵn nên a,b viết được dưới dạng là a=2m và b=2n(Với m,n∈Z)

Ta có: \(a^2+b^2\)

\(=\left(2m\right)^2+\left(2n\right)^2\)

\(=4m^2+4n^2\)

\(=4\left(m^2+n^2\right)\)

\(=2\left(2m^2+2n^2\right)\)

\(=\left(m^2+n^2+1-m^2-n^2+1\right)\cdot\left(m^2+n^2+1+m^2+n^2-1\right)\)

\(=\left(m^2+n^2+1\right)^2-\left(m^2+n^2-1\right)^2\)

là bình phương của hai số nguyên(đpcm)