góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

BD*CE*BC

=BH^2/BA*CH^2/CA*BC

=AH^4/AH=AH^3

=DE^3

+ cm \(BD\cdot AB=AH^2;CE\cdot AC=AH^2\)

\(\Rightarrow BD\cdot AB\cdot CE\cdot AC=AH^4\)

ma \(AB\cdot AC=BC\cdot AH\)

\(\Rightarrow dpcm\)

thank bạn nha

ta có : \(\Delta BDH~\Delta BAC\Rightarrow\frac{BD}{DH}=\frac{BA}{AC}\)

ta có : \(\Delta DHA~\Delta ABC\Rightarrow\frac{HD}{DA}=\frac{AB}{AC}\) và \(\Delta CHE~\Delta CAB\Rightarrow\frac{CH}{HE}=\frac{AB}{AC}\)

nhâm ba đẳng thức lại ta có :

\(\frac{BD}{DH}.\frac{DH}{DA}.\frac{HE}{CE}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\) mà DA=HE ( do DAEH là hình chữ nhậy)

nên \(\frac{BD}{CE}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)

Bài 2: 

a: Xét ΔABC vuông tại B có 

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

hay BC=20(cm)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BA^2=AH\cdot AC\\BC^2=CH\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9\left(cm\right)\\CH=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

1: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>DE^2=HB*HC

2: AD*AE*BC

=AH^2/AB*AH^2/AC*BC

\(=AH^4\cdot\dfrac{BC}{AB\cdot AC}=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)

a: góc AEH=góc ADH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

góc DAH chung

=>ΔADH đồng dạng với ΔAHB

c: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah gọi EF lần lượt là hình chiếu của h trên ab , ac CMR tanc : 2 bằng ab:ac cộng bc Giup e vs ạ