Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.
a) Chứng minh D và E đối xứng qua A
b) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh BD+CE=BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh rằng BC = BD + CE
∆ ADB = ∆ AHB ⇒ BD = BH.
∆ AEC = ∆ AHC ⇒ CE = CH.
Vậy BD + CE = BH + CH = BC.
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ điểm D đối xứng với H qua AB, điểm E đối xứng với H qua AC. Chứng minh
a) AD=AE
b) Ba điểm A,D,E thẳng hàng
c) Tứ giác BDEC là hình thang cân
d) BC = BD+CE
Giải giúp mình với
c) chứng minh tứ giác BDEC là hình thang vuông nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH Từ H kẻ HM vuông góc AB HK vuông góc AC (M trên AB,K trên AC
a) chứng minh AH=MK
b)Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và A Chứng minh D đối xứng với E qua A
c) chứng minh BD// CE
a: Xét tứ giác AMHK có
góc AMH=góc AKH=góc KAM=90 độ
=>AMHK là hình chữ nhật
=>AH=MK
b: Xét ΔAHD có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHD cân tại A
=>AH=AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔHEA có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AH=AE và AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
c: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
góc HAB=góc DAB
AB chung
=>ΔAHB=ΔADB
=>góc ADB=90 dộ
=>BD vuông góc DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
góc HAC=góc EAC
AC chung
=>ΔAHC=ΔAEC
=>goc AEC=90 độ
=>CE vuông góc ED(4)
Từ (3), (4) suy ra BD//CE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.
a) Chứng minh D đối xứng E qua A
b) Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?
c) BDEC là hình gì ? Vì sao ?
d) Chứng minh BC = BD + CE
a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác góc DAB=gócBAH; gócHAC= góc CAE và góc BAH+góc HAC=90o
do đó góc DAB+góc BAH+góc HAC+góc CAE=180o
=> D, A, E thẳng hàng (4)
từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A.
b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
=> tam giác DHE vuông tại H.
c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra góc ADB=góc AHB=90o
tương tự ta có : góc AEC=90o
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
=> BAEC là hình thang vuông.
a) Vì D là điểm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác góc DAB= góc BAH; góc HAC=góc CAE và góc BAH+góc HAC=90o
Do đó góc DAB + góc BAH+ góc HAC + góc CAE=180o
=> D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A.
b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
=> tam giác DHE vuông tại H.
c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra góc ADB=góc AHB=90o
tương tự ta có góc AEC=90o
=> BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
=> BDEC là hình thang vuông.
có thể vẽ hình ra được không ak??
Cho △ ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy d đối xứng với H qua AB , E đối xứng với qua AC . Chứng minh :
a) A ; D ; E thẳng hàng và A là trung điểm ED .
b) BD // CE .
c) BD + CE = BC .
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, phân giác BD a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và AB^2 = BH .BC b) Giả sử AB = 6cm; AC = 8cm. Tính BC và AH. c) BD cắt AH tại E. Chứng minh AD.AE = CD.EH d) Lấy điểm K đối xứng với H qua A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua C và vuông góc với BK sẽ chia tam giác ACH thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Câu 12 : Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi
E là điểm đối xứng với H qua AC.
Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?
Chứng minh rằng BC = BD + CE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC
a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A
b) Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?
c) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?
d) Chứng minh rằng BC = BD + CE
a) AB là đường trung trực của HD \(\Rightarrow\) AD = AH.
AC là đường trung trực của HE \(\Rightarrow\) AE = AH.
Suy ra AD = AE. (1)
Tam giác AHD cân nên \(\widehat{HAD}=2\widehat{A_1}.\)
Tam giác AHE cân nên \(\widehat{HAE}=2\widehat{A_2}.\)
Suy ra \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2\widehat{A_1}+2\widehat{A_2}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)\)
\(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2.90^o=180^o.\)
Do đó D, A, E thẳng hàng. (2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE. Vậy D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = \(\dfrac{1}{2}\) DE nên \(\Delta DHE\) vuông tại H.
c) Hãy chứng minh \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o,\widehat{AEC}=90^o\) để suy ra BDEC là hình thang vuông
d) Hãy chứng minh BD = BH, CE = CH.
