Chứng minh rằng nếu \(b_1b_2\ge2\left(c_1+c_2\right)\) Thì ít nhất một trong 2 phương trình sau dây có nghiệm \(x^2+b_1x+c=0\) Và \(x^2+b_2x+c_2=0\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hai đường tròn :
left(C_1right):x^2+y^2-4x+2y-40
left(C_2right):x^2+y^2-10x-6y+300
a) Xác định tâm và bán kính cùa left(C^{ }_1right) và left(C_2right)
b) lập phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm củaleft(C_1right)vàleft(C_2right)
c) chứng minh left(C_1right)vàleft(C_2right) tiếp xúc ngoài với nhau
d) xác định tọa độ tiếp điểm H của hai đường tròn left(C_1right)vàleft(C_2right)
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn :
\(\left(C_1\right):x^2+y^2-4x+2y-4=0\)
\(\left(C_2\right):x^2+y^2-10x-6y+30=0\)
a) Xác định tâm và bán kính cùa \(\left(C^{ }_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\)
b) lập phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm của\(\left(C_1\right)và\left(C_2\right)\)
c) chứng minh \(\left(C_1\right)và\left(C_2\right)\) tiếp xúc ngoài với nhau
d) xác định tọa độ tiếp điểm H của hai đường tròn \(\left(C_1\right)và\left(C_2\right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :
left(C_1right):x^2+y^2+10x0
left(C_2right):x^2+y^2-4x-2y-200
có tâm lần lượt là I, J
a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua các giao điểm của left(C_1right),left(C_2right) và có tâm nằm trên đường thẳng d:x-6y+60
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của left(C_1right),left(C_2right). Gọi T_1,T_2 lần lượt là tiếp điểm của left(C_1right),left(C_2right) với một tiếp tuyến chung, hãy viết phương trình đường thẳng Delta qua trung điểm của T...
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :
\(\left(C_1\right):x^2+y^2+10x=0\)
\(\left(C_2\right):x^2+y^2-4x-2y-20=0\)
có tâm lần lượt là I, J
a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua các giao điểm của \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d:x-6y+6=0\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\). Gọi \(T_1,T_2\) lần lượt là tiếp điểm của \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) với một tiếp tuyến chung, hãy viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua trung điểm của \(T_1T_2\) và vuông góc với IJ
Cho hai đường tròn left(C_1right):x^2+y^2-6x+50
left(C_2right):x^2+y^2-12x-6y+440
a) Tìm tâm và bán kính của left(C_1right) và left(C_2right)
b) Lập phương trình tiếp tuyến chung của left(C_1right) và left(C_2right)
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn \(\left(C_1\right):x^2+y^2-6x+5=0\)
\(\left(C_2\right):x^2+y^2-12x-6y+44=0\)
a) Tìm tâm và bán kính của \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\)
b) Lập phương trình tiếp tuyến chung của \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\)
Bài 1. Cho hai đường tròn left(C_1right):x^2+y^29 và left(C_2right):x^2+y^2-2x-30 .1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn left(C_1right) và left(C_2right)2/ Xét vị trí tương đối của left(C_1right) và left(C_2right)3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của left(C_1right) và left(C_2right) .
Đọc tiếp
Bài 1. Cho hai đường tròn \(\left(C_1\right):x^2+y^2=9\) và \(\left(C_2\right):x^2+y^2-2x-3=0\) .
1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\)
2/ Xét vị trí tương đối của \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\)
3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\) .
Phương trình (C1) chắc chắn sai rồi em
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :
left(C_1right):left(x-2right)^2+left(y-2right)^24
left(C_2right):left(x-5right)^2+left(y-3right)^216
a) Chứng minh rằng hai đường tròn left(C_1right),left(C_2right) cắt nhau
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến chung của left(C_1right) và left(C_2right)
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :
\(\left(C_1\right):\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\)
\(\left(C_2\right):\left(x-5\right)^2+\left(y-3\right)^2=16\)
a) Chứng minh rằng hai đường tròn \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) cắt nhau
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến chung của \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\)
16 tháng 5 2019 lúc 21:30
Cho phương trình: \(x^2+a_1x+b_1=0\left(1\right)\) ; \(x^2+a_2x+b_2=0\left(2\right)\). Cho biết \(a_1a_2\ge2\left(b_1+b_2\right)\). Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình đã cho có nghiệm
Giả sử 2 phương trình đã cho đều vô nghiệm
=> \(\Delta_1< 0\Leftrightarrow a_1^2-4b_1< 0\Leftrightarrow a_1^2< 4b_1\)
\(\Delta_2< 0\Leftrightarrow a_2^2-4b_2< 0\Leftrightarrow a_2^2< 4b_2\)
\(\Rightarrow a_1^2+a_2^2< 4\left(b_1+b_2\right)\)(1)
Lại có: \(a_1.a_2\ge2\left(b_1+b_2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a_1.a_2\ge4\left(b_1+b_2\right)\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a_1^2+a_2^2< 2a_1a_2\) (3)
Mặt khác:\(\left(a_1-a_2\right)^2\ge0\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2\ge2a_1_1b_1\)trái với (3)
=> giả sử sai
=> ít nhất một trong 2 phương trình đã cho có nghiệm.
Sai thì thôi nhé~
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai phương trình ax2+bx+c=0(a khác 0) và mx2+nx+p=0 (m khác 0).Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau đây luôn có nghiệm (an-bm)x2 +2(ap-cm)x +bp-cn=0
Cho 2 phương trình :x^2+ax+1=0 và x^2+bx+1=0.Chứng minh rằng :Nếu ab>=4 thì tồn tại ít nhất một trong 2 phương trình đã có nghiệm .
x2+ax+1=0
Δ1=a²−4
x2+bx+1=0
Δ2=b²−4
Do ab≥4 nên có ít nhất 1 trong 2 số aa và b≥2
→ Hoặc Δ1=a²−4≥0
→ Hoặc Δ2=b²≥0
Cho hai đường thẳng
\({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) (\({a_1}^2 + {b_1}^2 > 0\)) và \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) \(\left( {{a_2}^2 + {b_2}^2 > 0} \right)\)
có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \).
Tìm tọa độ \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \)và tính \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)\)
+) Từ phương trình \({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) ta xác định được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} \) là \(\left( {{a_1};{b_1}} \right)\)
+) Từ phương trình \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) ta xác định được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {{n_2}} \) là \(\left( {{a_2};{b_2}} \right)\)
+) \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)
Đúng 0
Bình luận (0)