Xét tam giác ABH có AH^2+BH^2=AB^2

AB^2-AH^2=BH^2 <=> 625-576=49=BH^2

<=> BH=7

tương tự tính ra CH=10

BC=7+10=17

tích cho mk nha

ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

b: Ta có: \(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\)

\(=\dfrac{AC}{AB}+\dfrac{AB}{AC}\)

\(=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB\cdot AC}\)

\(=\dfrac{BC^2}{AB\cdot AC}\)

\(=\dfrac{BC^2}{BC\cdot AH}=\dfrac{BC}{AH}\)

Ap dung dinh li pi ta go vao tam giac ABH tinh dc BH=7

tuong tu tinh dc CH=10

=> BC= BH+CH= 7+10=17

Bạn không ghi rõ đề sao mà làm (AH không có điều kiện vuông góc => không chứng minh được tam giác vuông để tính cạnh theo định lý Py-ta-go)

*Xét △AHB vuông tại H, ta có: AH²+BH²=AB²( theo định lý Py-ta-go)

suy ra BH=√AB²-AH²=√25²-24²=7(1)

*Xét △AHC ⊥ tại H, ta có: AH²+CH²=AC²(theo định lý Py-ta-go)

suy ra CH=√AC²-AH²=√26²-24²=10(2)

Mà BC=BH+CH

Từ (1)&(2) suy ra BC=CH+BH=10+7=17

+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(24^2+BH^2=25^2\)

=> \(BH^2=25^2-24^2\)

=> \(BH^2=625-576\)

=> \(BH^2=49\)

=> \(BH=7\left(cm\right)\) (vì \(BH>0\)).

+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AH^2+CH^2=AC^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(24^2+CH^2=26^2\)

=> \(CH^2=26^2-24^2\)

=> \(CH^2=676-576\)

=> \(CH^2=100\)

=> \(CH=10\left(cm\right)\) (vì \(CH>0\)).

+ Ta có: \(BC=BH+CH.\)

=> \(BC=7+10\)

=> \(BC=17\left(cm\right).\)

Vậy \(BC=17\left(cm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Không có đủ dữ kiện để tính $AB,AC$. Bạn xem lại đề. 

Đề sai rồi bạn

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 3: 

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: a/8=b/15

Đặt a/8=b/15=k

=>a=8k; b=15k

Ta có: \(a^2+b^2=51^2\)

\(\Leftrightarrow289k^2=2601\)

=>k=3

=>a=24; b=45

Bài 6: 

Xét ΔABC có \(10^2=8^2+6^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Refer:

2, 

Ta có:AH là đường cao ΔABC

⇒AH ⊥ BC tại H

⇒∠AHB=∠AHC=90°

⇒ΔAHB và ΔAHC là Δvuông H

Xét ΔAHB vuông H có:

     AH² + HB²=AB²(Py)

⇔24² + HB²=25²

⇔         HB²=25² - 24²

⇔         HB²=49

⇒         HB=7(đvđd)

Chứng minh tương tự:HC=10(đvđd)

Ta có:BC=BH + CH=7 + 10=17(đvđd)

Bài 2:

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

AH²+BH²=AB²(định lí Py-ta-go)

=>24²+BH²=25²

=>BH²=25²-24²=49

=>BH=7

Xét tam giác ACH vuông tại H có:

AH²+CH²=AC²(định lí Py-ta-go)

=>24²+CH²=26²

=>CH²=26²-24²=100

=>CH=10.

=>BC=BH+CH=10+7=17 (cm)

Bài 5: Ta có: 3²+4²=5²

=> Tam giác ABC vuông (định lí Py-ta-go đảo)