ảnh kia nhiều người lắm like thế :)

thì ai cũng chịu mà

a: Xét (O) có

ΔCNM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCNM vuông tại N

=>CN\(\perp\)NM tại N

=>CN\(\perp\)NB tại N

Xét tứ giác ABCN có \(\widehat{CAB}=\widehat{CNB}=90^0\)

nên ABCN là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔCEM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCEM vuông tại E

Xét ΔCEM vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{ECM}\) chung

Do đó: ΔCEM~ΔCAB

=>\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CM}{CB}\)

=>\(CE\cdot CB=CA\cdot CM\)

c: Xét (O) có

\(\widehat{DNM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM

\(\widehat{DCM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM

Do đó: \(\widehat{DNM}=\widehat{DCM}\)

=>\(\widehat{DNM}=\widehat{DCA}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{DNM}\)(ABCN là tứ giác nội tiếp)

nên \(\widehat{DCA}=\widehat{ACB}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

làm gì có câu hỏi hả bn

\(a,C=\dfrac{81-1}{4\cdot9}=\dfrac{80}{36}=\dfrac{20}{9}\\ b,D=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ D=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+1}{x-1}\\ c,CD=\dfrac{x-1}{4\sqrt{x}}\cdot\dfrac{2x+2\sqrt{x}+1}{x-1}=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}}=\dfrac{13}{8}\\ \Leftrightarrow52\sqrt{x}=16x+16\sqrt{x}+8\\ \Leftrightarrow16x-36\sqrt{x}+8=0\\ \Leftrightarrow4x-9\sqrt{x}+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=\dfrac{1}{16}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(d,N=CD=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4\sqrt{x}}\\ \Leftrightarrow N\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{2}\cdot\dfrac{1}{4\sqrt{x}}}+\dfrac{1}{2}=2\sqrt{\dfrac{1}{8}}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow4x=2\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)

Vậy \(N_{min}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}\)