cmr trong a,b,c tồn tại hai số bằng nhau:
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(b+c)=0
Những câu hỏi liên quan
Cmr trong ba số a, b, c, tồn tại hai số bằng nhau, nếu:
\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b-c\right)+b^2\left[\left(c-b\right)-\left(a-b\right)\right]+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(a-b\right)\left(b^2-c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(a+b\right)-\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)=0\)
=> a - b = 0 hoặc b - c = 0 hoặc a - c = 0
=> a = b hoặc b = c hoặc c = a
Vậy trong 3 số a;b;c luôn tồn tại 2 số bằng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}\). CMR: trong 3 số a, b, c tồn tại 2 số bằng nhau
A, cho abc = 1 và a+b+c = 1/a +1/b +1/c. Chứng minh tồn tại một trong 3 số a,b,c bằng 1
B, chứng minh rằng nếu a + b + c = n và 1/a + 1/b + 1/c = 1/n thì tồn tại một trong ba số bằng n
C, chứng minh rằng nếu 3 số a,b,c khác 0 thì thỏa mãn đẳng thức
a2 -- b2 / ab + b2 -- c2 /bc + c2 -- a2/ca =0
thì tồn tại hai số bằng nhau
68. Chứng minh rằng trong ba số a, b, c, tồn tại hai số bằng nhau, nếu: \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b-b^2a\right)-\left(a^2c-b^2c\right)+\left(c^2a-c^2b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a+b\right)\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[ab-c\left(a+b\right)+c^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow.....\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\). CMR trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau
có thật là của lp 7 ko ak
Bài làm
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\Rightarrow a^2.c+b^2.a+c^2.b\)
\(=b^2.c+c^2.a+a^2.b\)
\(\Leftrightarrow a^2.\left(c-b\right)+a.\left(b^2-c^2\right)+b.c.\left(c-d\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2.\left(c-b\right)-a\left(c-b\right).\left(c+b\right)+b.c.\left(c-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right).\left(a^2-a.c-a.b+b.c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right).a.\left(a-c\right)-b.\left(a-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-d\right).\left(a-c\right).\left(a-b\right)=0\)
=> \(a=b\) hoặc b = c hoặc a = c (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR : Nếu a^2 x ( b - c ) + b^2 x ( c - a ) + c^2 x ( a - b ) = 0 thì tồn tại 2 số bằng nhau .
MN ơi ! Mn giúp mk vs nhé , mk cảm ơn thật nhiều !!!
a^2x^2 +(a^2+b^2-c^2)x + b^2 > 0
Δ = (a^2+b^2-c^2)^2 - 4a^2b^2 = (a^2+b^2-c^2 + 2ab)(a^2+b^2-c^2 - 2ab)
= [(a+b)^2 - c^2][a-b)^2 - c^2] = (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b -c)
(a + b + c) > 0
(a + b - c) > 0
(a - b + c) > 0
(a - b - c) < 0
(tính chất các cạnh tam giác)
=> Δ < 0
=> a^2x^2 +(a^2+b^2-c^2)x + b^2 cùng dấu với a^2 > 0
=> a^2x^2 +(a^2+b^2-c^2)x + b^2 > 0
mình cũng chẳng biết đúng ko nhưng mình nghĩ chắc ai đề
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh trong 3 số a, b, c tồn tại 2 số bằng nhau nếu:
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-y)(z-x)(z-y)=0
Vậy trong 3 số a, b, c tồn tại 2 số bằng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0
<=> a2(b-c) + (cb2 - bc2) + (- ab2 + ac2) = 0
<=> (b - c)(a2 + bc - ab - ac) = 0
<=> (b - c)[(a2 - ab) + (bc - ac)] = 0
<=> (b - c)(a - b)(a - c) = 0
<=> b = c or a = b or a = c
Vậy trong 3 số a, b, c tồn tại 2 số bằng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: Trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau nếu a2(a-c)+b2(a-c)+c2(a-b)=0
Ko mat tinh tong quat: \(a\ge b\ge c\)
\(a^2\left(a-b\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(VT\ge a^2\left(b-b\right)+b^2\left(c-c\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(VT\ge0+0+c^2\left(a-b\right)\)
\(c^2\left(a-b\right)\ge0\) (a>=b)
\(VT\ge0\).Dấu bằng khi ít nhất 2 số bằng nhau (a=b hoặc a=c)
TUong tu voi cac cach gs khac
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình với nha
1, Phân tích đa thức thành nhân tử
a, a(b+c)^2 (b-c) + b(c+a)^2 (c-a) + c(a+b)^2 (a-c)
b, ab(a+b) - bc(b+c) + ac(a-c)
c, a(b^2-c^2) + b(c^2+a^2) + c(a^2+b^2) + 2abc
2, Cho a^2 (b-c) + b^2(c-a) +c^2 (a-b) = 0. CMR: Trong 3 số a,b,c luôn tồn tại 2 số bằng nhau