Phân tích
a) a . ( x + 2) - 2y . ( x -y)
b)5x ( x-y ) - ( y - x)
c) x . ( x+3) + ( 3 + x )
d) x + 8n (n thuộc N)
e) ( x -1)2 + y . ( n -1 )
f) 4x . ( x -2) - (2x)2
g) ( x -2 )2 - ( 2 -x)3
Phân tích
a) a . ( x + 2) - 2y . ( x -y)
b)5x ( x-y ) - ( y - x)
c) x . ( x+3) + ( 3 + x )
d) x + 8n (n thuộc N)
e) ( x -1)2 + y . ( n -1 )
f) 4x . ( x -2) - (2x)2
g) ( x -2 )2 - ( 2 -x)3
GIÚP MK NHA MK ĐANG CẦN GẤP !!!
a) ktra lại đề
b) \(5x\left(x-y\right)-\left(y-x\right)=\left(x-y\right)\left(5x+1\right)\)
c) \(x\left(x+3\right)+\left(3+x\right)=\left(x+3\right)\left(x+1\right)\)
f) \(4x\left(x-2\right)-\left(2x\right)^2=4x^2-8x-4x^2=-8x\)
g) \(\left(x-2\right)^2-\left(2-x\right)^3=\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)^3=\left(x-2\right)^2\left(x-1\right)\)
Dạng 5: Phối hợp nhiều phương pháp
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 4x - 4y + x^2 - 2xy + y^2;
b) x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 8x;
c) x^3 + x^2 - 4x - 4;
d) x^4 - x^2 + 2x - 1;
e) x^4 + x^3 + x^2 + 1;
f) x^3 - 4x^2 + 4x - 1;
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x^3 + x^2y - xy^2 - y^3;
b) x^2y^2 + 1 - x^2 - y^2;
c) x^2 - y^2 - 4x + 4y;
d) x^2 - y^2 - 2x - 2y;
e) x^2 - y^2 - 2x - 2y;
f) x^3 - y^3 - 3x + 3y;
Bài 5: Tìm x biết
a) x^3 - x^2 - x + 1 = 0;
b) (2x^3 - 3)^2 - (4x^2 - 9) = 0;
c) x^4 + 2x^3 - 6x - 9 = 0;
d) 2(x+5) - x^2 - 5x = 0;
Bài 4 :
a) \(x^3+x^2y-xy^2-y^3=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)=\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2\)
b)\(x^2y^2+1-x^2-y^2=\left(x^2y^2-x^2\right)-\left(y^2-1\right)=x^2\left(y^2-1\right)-\left(y^2-1\right)=\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
c) \(x^2-y^2-4x+4y=\left(x^2-y^2\right)-\left(4x-4y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-4\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)\)
d)
\(x^2-y^2-2x-2y=\)\(\left(x^2-y^2\right)-\left(2x+2y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y-2\right)\)
e) Trùng câu d
f) \(x^3-y^3-3x+3y=\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2-3\right)\)
Bài 5:
a) \(x^3-x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) Sửa đề : \(\left(2x-3\right)^2-\left(4x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2-\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x-3-2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(-6\right)=0\)\
\(\Leftrightarrow2x-3=6\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)
vậy........
c) \(x^4+2x^3-6x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-9\right)+\left(2x^3-6x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3\right)\left(x^2+3\right)+2x\left(x^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3\right)\left(x^2+2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3=0\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)
Vậy
d) \(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy ........
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a, 4x^2 - 6x
b, 9x^4y^3 + 3x^2y^4
c, 3 ( x-y) - 5x ( y-x)
d, x^3 - 2x^2 + 5x
e, 5( x + 3y ) - 15x ( x + 3y )
f, 2x^2 ( x+1) + 4 ( x +1 )
a) Ta có: \(4x^2-6x\)
\(=2x\left(2x-3\right)\)
b) Ta có: \(9x^4y^3+3x^2y^4\)
\(=3x^2y^3\left(3x^2+y\right)\)
c) Ta có: 3(x-y)-5x(y-x)
=3(x-y)+5x(x-y)
=(x-y)(3+5x)
d) Ta có: \(x^3-2x^2+5x\)
\(=x\left(x^2-2x+5\right)\)
e) Ta có: \(5\left(x+3y\right)-15x\left(x+3y\right)\)
\(=\left(x+3y\right)\left(5-15x\right)\)
\(=5\left(x+3y\right)\cdot\left(1-3x\right)\)
f) Ta có: \(2x^2\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(2x^2+4\right)\)
\(=2\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)\)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2m (x-y)+x-y
b) x (y-z)+y^2-2y
c) x^2+xy-2x-2y
d) x+x^2-x^3-x^4
e) 2+2x-xy-y
f) x^2+2y-1-2x+1-y^2
g) (x+1)^2-x-1
h) x^4-1-3 (x^2+1)
2) Phân tích thành nhân tử
a) x^3+3x^2-5x-15
b) mx^2-mx+bx^2-bx+m-b
c) m^3-m^2x-my-xy
d) x^4-2x^3
e) x^2-4x+3
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P= x^2-4x+9
4) Tìm giá trị lớn nhất :
M=4x-x^2+5
N=x-x^2
Q=x^2-6x+12
Giải dùm mình nha😚
bài 1:
a) 2m(x-y) + x-y = 2m(x-y) + (x-y) = (2m+1)(x-y)
b) x(y-2) + y\(^2\) - 2y = x(y-2) + y(y-2) = (x+y)(y-2)
c) x\(^2\) +xy - 2x - 2y = x(x+y) - 2(x+y) = (x-2)(x+y)
d) x + x\(^2\) - x\(^3\) - x\(^4\) = x(1 + x - x\(^2\) - x\(^3\))
e) 2+2x-xy-y = 2(1+x) - y(x+1) = (2-y)(x+1)
f) x\(^2\) + 2y - 1 -2x + 1 - y\(^2\) = (x\(^2\) -2x+1) - (y\(^2\)-2y+1) = (x-1)\(^2\) - (y-1)\(^2\)
g) (x+1)\(^2\) -x-1 = (x+1)\(^2\) -(x+1) =(x+1)(x+1-1) = (x+1)x
Bài 3:
\(P=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5>=5\)
Dấu = xảy ra khi x=2
Bài 4:
a: \(=-\left(x^2-4x-5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-9\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+9< =9\)
Dấu = xảy ra khi x=2
b: \(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=1/2
c: \(=x^2-6x+9+3=\left(x-3\right)^2+3>=3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử
a)x^3-2x^2y+xy^2+xy
b)x^3+4x^2y+4xy^2-9x
c)x^3-y^3+x-y
d)4x^2-4xy+2x-y+y^2
e)9x^2-3x+2y-4y^2
f)3x^2-6xy+3y^2-5x+5y
a) Xem lại đề
b) x³ - 4x²y + 4xy² - 9x
= x(x² - 4xy + 4y² - 9)
= x[(x² - 4xy + 4y² - 3²]
= x[(x - 2y)² - 3²]
= x(x - 2y - 3)(x - 2y + 3)
c) x³ - y³ + x - y
= (x³ - y³) + (x - y)
= (x - y)(x² + xy + y²) + (x - y)
= (x - y)(x² + xy + y² + 1)
d) 4x² - 4xy + 2x - y + y²
= (4x² - 4xy + y²) + (2x - y)
= (2x - y)² + (2x - y)
= (2x - y)(2x - y + 1)
e) 9x² - 3x + 2y - 4y²
= (9x² - 4y²) - (3x - 2y)
= (3x - 2y)(3x + 2y) - (3x - 2y)
= (3x - 2y)(3x + 2y - 1)
f) 3x² - 6xy + 3y² - 5x + 5y
= (3x² - 6xy + 3y²) - (5x - 5y)
= 3(x² - 2xy + y²) - 5(x - y)
= 3(x - y)² - 5(x - y)
= (x - y)[(3(x - y) - 5]
= (x - y)(3x - 3y - 5)
cho x+y=6 và y.x=-4 . tính gtri của các bt
C=x^2+y^2 D=x^3+y^3 E=x^3-y^3
b cm A=x(x-6)+10 luôn dương vs mọi x
B=x^2-2x+9y^2-6y+3 luôn dương vs mọi x,y
c. tìm GTLN và GTNN của các bt
A=x^2-4x+1 B=4x^4+4x+11 C=5-8x-x^2 D=5x-x^2
E=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6) F=1/x^2+5x+14 G=2x^2+4x+10/x^2+2x+3
d. Tìm cặp số nguyên (x,y)biết x^2-x+8=y^2
e tìm số tự nhiên n^2+4n+97 là số chính phương ,tìm số tự nhiên n để n^2+7n+97 là số chính phương
f. cmr n^3+5n chia hết cho 6
a: \(C=\left(x+y\right)^2-2xy=6^2-2\cdot\left(-4\right)=36+8=44\)
\(D=x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=288\)
b: \(A=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(B=x^2-2x+1+9y^2-6y+1+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\)
c: \(A=x^2-4x+1=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3>=-3\)
Dấu = xảy ra khi x=2
\(B=4x^2+4x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10>=10\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
\(C=-\left(x^2+8x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21< =21\)
Dấu = xảy ra khi x=-4
\(D=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}< =\dfrac{25}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=5/2
ChươngII *Dạng toán rútg gọn phân thức
Bài 1.Rút gọn phân thức
a. \(\dfrac{3x\left(1-x\right)}{2\left(x-1\right)}=\dfrac{-3x\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}=-\dfrac{3x}{2}\)
b.\(\dfrac{6x^2y^2}{8xy^5}=\dfrac{3x.2xy^2}{4y^3.2xy^2}=\dfrac{3x}{4y^3}\)
c.\(\dfrac{23\left(x-y\right)\left(x-z\right)^2}{6\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{23\left(x-z\right)}{6}\)
Bài 2 rút gọn các phân thức sau:
a.\(\dfrac{x^2-16}{4x-x^2}=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{-x\left(x-4\right)}=-\dfrac{x+4}{x}\)(x khác 0,x khác 4)
b.\(\dfrac{x^2+4x+3}{2x+6}=\dfrac{x^2+3x+x+3}{2\left(x+3\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{2\left(x+3\right)}=\dfrac{x+1}{2}\)
( x \(\ne-3\) )
c.\(\dfrac{15x\left(x+y\right)^3}{5y\left(x+y\right)^2}=\dfrac{3x\left(x+y\right)}{y}\) (y+(x+y) khác 0)
d. \(\dfrac{5\left(x-y\right)-3\left(y-x\right)}{10\left(x-y\right)}=\dfrac{5\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}=\dfrac{8\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}=\dfrac{4}{5}\)
(x khác y)
e.\(\dfrac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}=\dfrac{2\left(x+y\right)+5\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)}=\dfrac{7\left(x+y\right)}{-3\left(x+y\right)}=-\dfrac{7}{3}\)
(x khác -y)
f.\(\dfrac{x^2-xy}{3xy-3y^2}=\dfrac{x\left(x-y\right)}{3y\left(x-y\right)}=\dfrac{x}{3y}\)(x khác y,y khác 0)
g.\(\dfrac{2ax^2-4ax+2a}{5b-5bx^2}=\dfrac{2a\left(x^2-2x+1\right)}{-5b\left(x^2-1\right)}=\dfrac{2a\left(x-1\right)^2}{-5b\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{2a\left(x-1\right)}{-5b\left(x+1\right)}\)
\ (b khác 0,x khác +-1)
h. \(\dfrac{4x^2-4xy}{5x^3-5x^2y}=\dfrac{4x\left(x-y\right)}{5x^2\left(x-y\right)}=\dfrac{4x}{5x^2}\)
(x khác 0,x khác y)
i.\(\dfrac{\left(x+y\right)^2-z^2}{x+y+z}=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}{x+y+z}=x+y-z\)
(x+y+z khác 0)
k.\(\dfrac{x^6+2x^3y^3+y^6}{x^7-xy^6}=\dfrac{\left(x^3\right)^2+2x^3y^3+\left(y^3\right)^2}{x\left(x^6-y^6\right)}=\dfrac{\left(x^3+y^3\right)^2}{x\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)}=\dfrac{x^3+y^3}{x\left(x^3-y^3\right)}\)
(x khác 0,x khác +-y)
Bài 4 : Rút gọn các phân thức sau :
\(a,\dfrac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{a+b+c}=a+b-c\)
\(b,\dfrac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\dfrac{\left(a^2+2ab+b^2\right)-c^2}{\left(a^2+2ac+c^2\right)-b^2}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a+c-b\right)}=\dfrac{a+b-c}{a+c-b}\)
c,\(\dfrac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}\)
\(=\dfrac{\left(2x^3-x^2-15x\right)-\left(6x^2-3x-45\right)}{\left(3x^3-10x^2+3x\right)-\left(9x^2-30x+9\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(2x^2-x-15\right)-3\left(2x^2-x-15\right)}{x\left(3x^2-10x+3\right)-3\left(3x^2-10x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(2x^2-x-15\right)}{\left(x-3\right)\left(3x^2-10x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(2x^2+5x-6x-15\right)}{\left(x-3\right)\left(3x^2-9x-x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left[x\left(2x+5\right)-3\left(2x+5\right)\right]}{\left(x-3\right)\left[3x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\right]}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)^2\left(2x+5\right)}{\left(x-3\right)^2\left(3x-1\right)}\)
\(=\dfrac{2x+5}{3x-1}\)
. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu
. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((
Dạng : Phân tích đa thức thành nhân tử
a,2x^2y - 50xy
b,5x^2 -10x c.5x^3 -5x d.x^2 –xy + xe,x( x- y) -2(y- x) f,4x^2 -4xy -8y^2 g,x^2y- 6xy + 9y h,9x^2 - 4y^2 i,x^4 - 9x^2 k,25x^2 - 4y^2 m,2x^2 -18 n,x^2 - xy -4x +2y + 4 o,x^2 - y^2 - 2x -2y ô,x^ 2+ y^ 2 + 2xy - 9 ơ,x^ 2 -6x – 4y^2 +9 a1,x^ 2 +2x+1 – y^ 2 b1,3x^2 -6x +2xy -4y c1,5x^2 - 5xy- 9x+ 9y d1,3x^2 +5y - 3xy -5x e1,m^3 +4m^2 +3m f1,x^ 2 +x- y^ 2 +y g1,x^ 2 +3x +2 h1,x^ 2 -7x+10 k1,x^ 2 – 10x + 24 Giải nhanh giúp mình với, mình đang cần gấpa: 2x^2y-50xy=2xy(x-25)
b: 5x^2-10x=5x(x-2)
c: 5x^3-5x=5x(x^2-1)=5x(x-1)(x+1)
d: \(x^2-xy+x=x\left(x-y+1\right)\)
e: x(x-y)-2(y-x)
=x(x-y)+2(x-y)
=(x-y)(x+2)
f: 4x^2-4xy-8y^2
=4(x^2-xy-2y^2)
=4(x^2-2xy+xy-2y^2)
=4[x(x-2y)+y(x-2y)]
=4(x-2y)(x+y)
f1: x^2ỹ-y^2+y
=(x-y)(x+y)+(x+y)
=(x+y)(x-y+1)