Cho A(x) = 0, có:

x² - 4x = 0

=> x (x - 4) = 0

=> x = 0 hay x - 4 = 0

=> x = 0 hay x = 4

Vậy: x = 0; x = 4 là nghiệm của đa thức A(x)

x⁴+x³+x+1 = x³. (x+1) + (x+1) = (x³ + 1)(x+1) = (x+1)².(x² - x +1) = 0

=> x + 1 = 0 => x = -1

Vì x² - x + 1 = (x² - 2.x .1/2 + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)² + 3/4 >0 + 3/4 = 3/4

Vậy đa thức trên có nghiệm là x = -1

c. Thay x = -1 vào A(x) và B(x) ta có:

A(-1) = 0, B(-1) = 2

Vậy x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x) (1 điểm)

a: Vì \(x^2+1>0\forall x\)

nên đa thức này vô nghiệm

b: \(2x^2+1>0\forall x\)

nên đa thức này vô nghiệm

c: \(x^4+2>0\forall x\)

nên đa thức này vô nghiệm

Mũ chẵn lớn hơn bằng 0 mà cộng thêm 1 số không âm nữa nên các đa thức trên luôn lớn hơn 0

Mình chứng minh với các đa thức mặc định giá trị bằng 0 nhé

Các số có mũ chẵn thì đều lớn hơn hoặc =0 nên khi cộng thêm một số lớn hơn 0 thì biểu thức sẽ lớn hơn 0 nên các đa thức trên không có nghiệm khi nhận giá trị =0

`a,`

`f(x)=x^2+4x+10`

\(\text{Vì }\)\(x^2\ge0\left(\forall x\right)\)

`->`\(x^2+4x+10\ge10>0\left(\forall\text{ x}\right)\)

`->` Đa thức không có nghiệm (vô nghiệm).

`c,`

`f(x)=5x^4+x^2+` gì nữa bạn nhỉ? Mình đặt vd là 1 đi nha :v.

Vì \(x^4\ge0\text{ }\forall\text{ }x\rightarrow5x^4\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

    \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

`->`\(5x^4+x^2+1\ge1>0\text{ }\forall\text{ }x\)

`->` Đa thức vô nghiệm.

`b,`

`g(x)=x^2-2x+2017`

Vì \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

`->`\(x^2-2x+2017\ge2017\text{ }\forall\text{ }x\)

`->` Đa thức vô nghiệm.

`d,`

`g(x)=4x^2004+x^2018+1`

Vì \(x^{2004}\ge0\text{ }\forall\text{ }x\rightarrow4x^{2004}\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

    \(x^{2018}\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

`->`\(4x^{2004}+x^{2018}+1\ge1>0\text{ }\forall\text{ }x\)

`->` Đa thức vô nghiệm.

a/ \(M\left(x\right)=-x^2+5\)

Có \(-x^2\le0\forall x\)

=> \(M\left(x\right)\le5\forall x\)

=> M(x) không có nghiệm.

2/

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào đa thức M(x) có

\(M\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}a+\dfrac{5}{2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy...

ta có:\(x\ge0\Rightarrow2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow2x^2+2x\ge0\)

mà 10 > 0

\(=>2x^2+2x+10>0\)

hayf(x) ko có nghiệm

Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là a, Khi đó f(x)=(x−a)Q(x)
Thay x =1;2 vào biểu thức trên ta được : f(1)=(1−a)Q(1) và f(2)=(2−a)Q(2)

=> f(1).f(2)=(a−1)(a−2)Q(1).Q(2)

Hay 2013=(a−1)(a−2).Q(1)Q(2)

Ta có VT không chia hết cho 2, VP chia hết cho 2 ( vì (a−1)(a−2) chia hết cho 2 )

=> PT vô nghiệm

=> f(x) không có nghiệm nguyên 

a, \(f\left(x\right)=9-3x^5+7x-2x^3+3x^5+x^2-3x-7x^4=-7x^4-2x^3+x^2+4x+9\)

\(g\left(x\right)=x^4+1+2x^2+7x^4+2x^3-3x-2x^2-x=8x^4+2x^3-4x+1\)

b, Ta có : \(h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)=-7x^4-2x^3+x^2+4x+9+8x^4+2x^3-4x+1\)

\(=x^4+x^2+10\)

c, Ta có : \(x^4\ge0\forall x;x^2\ge0\forall x;10>0\Rightarrow x^4+x^2+10>0\)

Vậy phương trình ko có nghiệm ( đpcm ) 

Kết luận cuối là Vậy đa thức h(x) ko có nghiệm ( đpcm ) nhé