Đáp án C

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)

\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(=\dfrac{\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2-2.\left(-2\right)-\left(-\dfrac{5}{3}\right)}{-2-\left(-\dfrac{5}{3}\right)+1}=...\)

\(F=x_1^2-3x_2-2013\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)

Vì \(x_1\) là nghiệm của PT nên \(x_1^2+3x_1-7=0\Leftrightarrow x_1^2=7-3x_1\)

\(\Leftrightarrow F=7-3x_1-3x_2-2013\\ F=-2006-3\left(x_1+x_2\right)=-2006-3\left(-3\right)=-1997\)

Ta có: \(\Delta=5^2-5.3.1=25-12=13>0\)

Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(K=\left(3x_1-1\right)\left(3x_2-1\right)+3\\ =3x_1x_2-3x_2-3x_1+1+3=3.\left(-1\right)-3\left(x_1+x_2\right)+4\\ =-3+4-3\left(-5\right)\\ =1+15\\ =16\)

\(\Delta=25-4\left(-1\right).3=25+12=37>0\)

vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(K=9x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+4\)

Thay vào ta được \(K=9\left(-\dfrac{1}{3}\right)-3\left(-\dfrac{5}{3}\right)+4=-3+5+4=6\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3x_2+x_2^3x_1=x_1x_2\left(x^2_1+x_2^2\right)=x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)

\(=-3.\left(1^2-2.\left(-3\right)\right)=-21\)

`Delta=1+12=13>0`
`=>` pt có 2 nghiệm pb
Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=1,x1.x_2=-3`
`=>x_1^3x_2+x_1x_2^3`
`==x_1.x_2(x_1^2+x_2)^2`
=-3[(x_1+x_2)^2-2.x_1.x_2]`
`=-3(1+6(`
`=-3.7`
`=-21`

`Delta=1+12=13>0`
`=>` pt có 2 nghiệm pb
Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=1,x1.x_2=-3`
`=>x_1^3x_2+x_1x_2^3`
`==x_1.x_2(x_1^2+x_2)^2`
`=-3[(x_1+x_2)^2-2.x_1.x_2]`
`=-3(1+6)`
`=-3.7`
`=-21`

Đáp án D

Đặt 3 x 2 − x = t > 0  ta được

t 2 + 3 t − 4 = 0 ⇔ t = 1 t = − 4 l o a i ⇒ 3 x 2 − x = 1 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔ x 1 = 0 x 2 = 1

P = x 1 2 − x 2 2 = − 1 .

Vì \(x_1\) là nghiệm PT nên \(x_1^2+3x_1-7=0\Leftrightarrow x_1^2=7-3x_1\)

\(F=x_1^2-3x_2-2013=7-3x_1-3x_2-2013\\ F=-3\left(x_1+x_2\right)-2006\)

Mà theo Viét ta có \(x_1+x_2=-3\)

\(\Rightarrow F=\left(-3\right)\left(-3\right)-2006=-1997\)

\(\left(3x-5\right)\left(x+8\right)+8x\left(3x-5\right)=0\)

=>(3x-5)(9x+8)=0

=>x=5/3 hoặc x=-9/8

\(x_1-x_2=\dfrac{5}{3}+\dfrac{9}{8}=\dfrac{40}{24}+\dfrac{27}{24}=\dfrac{67}{24}\)